Question

An welcher Stelle haben die Graphen von f und g den gleichen Anstieg?

a) f(x)= 1/2x² ; g(x)= 2x

Wie gehe ich vor nachdem ich die Ableitungen beider Gleichungen berechnet habe?

Answer 1

Hallo

ganz einfach du suchst x mit f'(x)=g'(x)

Gruß lul

Answer 2

Lösungsweg ohne die Ableitung:

$f(x)=\frac{1}{2}x^{2} ; g(x)= 2x$

$\frac{1}{2}x^{2}= 2x$

$\frac{1}{2}x^{2}- 2x=0$

$x^{2}- 4x=0$

$(x-2)^2=0+4=4$

$B(2|2)$

Comments

Wie kommt man damit auf (2,2)?

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(x-2)²=4

B(2|f(2))

Oder auch:

f(x)=0,5x²  ;    h(x)= 2x-6   

0,5x²=2x-6 

0,5x²-2x=-6 

x²-4x=-12

(x-2)²=-12+4=-8

B(2|f(2))

Probier mal aus, ob dieses Verfahren auch bei kubischen Parabeln klappt.

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@Moliets

Mit deiner mir seltsam erscheinenden Rechnung bestimmst du die Schnittstellen beider Funktionsgraphen, nämlich x=0 und x=4.

Die letzten beiden Zeilen sind falsch, bzw. ohne Erläuterung unverständlich.

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Soll damit vielleicht gemeint sein, dass das arithmetische Mittel der Schnittpunkte den x-Wert ergibt?

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Soll damit vielleicht gemeint sein, dass das arithmetische Mittel der Schnittpunkte den x-Wert ergibt?

Das ist bei der Aufgabe zufällig so. Siehe auch die weiteren Ausführungen.

Mit deiner mir seltsam erscheinenden Rechnung bestimmst du die Schnittstellen beider Funktionsgraphen, nämlich x=0 und x=4.

Ich beginne mit dem Verfahren zur Schnittpunktebestimmung. Breche dieses aber nach der Aufstellung der Klammer $(x-a)^2$ ab. $a$ ist nun die Berührstelle der gesuchten Tangente. Schneidet eine Gerade nirgends die Parabel gilt auch das bei $(x-a)^2$ Gesagte.

Es sei nun $f(x)= \frac{1}{4}x^2$ und $g(x)=x-7$

$\frac{1}{4}*x^2=x-7$

$x^2-4x=-28$

$(x-2)^2=-28+4=-24=24i^2 |\sqrt{~~}$

1.)

$x-2=2i\sqrt{6}$

$x_1=2+2i\sqrt{6}$

2.)

$x-2=-2i\sqrt{6}$

$x_2=2-2i\sqrt{6}$

Die Schnittpunkte der Geraden liegen hier ∈ ℂ.

Der Berührpunkt der parallelen Tangente ist $B(2|1)$

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Das ist ja die selbe Rechnung wie oben.

Die Frage bleibt:

Der Berührpunkt der parallelen Tangente ist $B(2|1)$

Warum?

Wie ergibt sich der Punkt aus dem Vorigen?

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Geradenschar:    y=10x+b

Parabel: y=x²

x²=10x+b

x²-10x=b

(x-5)²=b+25

x₁=5+(b+25)^0,5

x₂=5-(b+25)^0,5

b+25>0  →2 Schnittpunkte

b+25=0  →1 Schnittpunkt Tangente

b+25<0  →kein Schnittpunkt in ℝ

Der Berührpunkt aller möglichen Parallelen zu y=10x+b hat immer die Koordinaten B(5|25) auf der Parabel y=x².

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Ah, jetzt habe ich es endlich begriffen! :-)

Du suchst also die Gerade (das b), wo die Diskriminante Null ist.

Schlau!

Answer 3

Hallo,

die Steigung von g ist gleich 2.

Also suchst du den Wert $x_0$ mit $f'(x_0)=2$

$f'(x)=x$ und $f'(x_0)=2$, also $x_0=2$.

:-)