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Aufgabe:

Bestimme für jede Logarithmusgleichung einen sinnvollen Gültigkeitsbereich D und berechne die Lösung


log2(3x+1)=4log_2(3x+1)=4


Problem/Ansatz:

Was ist ein Gültigkeitsbereich?

Wie löse ich das?

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3 Antworten

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Die Gleichung hat eine Lösung, nämlich x = 5.

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Hallo döschwo, aber wie kommst du darauf?

Der erste Schritt der Umformung ist

3x + 1 = 24

3x=16-1

3x=15

x=5


Vielen Dank

und lnx2+3log4x5=6lnx^2+3log_4x^5=6 wie mache ich das da?


lnx2+3x5=64lnx^2+3x^5=6^4?

Wenn Du bei der zweiten Gleichung gar nicht weiterkommst, kannst Du es immer noch numerisch annähern mit x ≈ 1,6

blob.png

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log2(3x + 1) = 4

Definitionsbereich

3x + 1 > 0 → x > - 1/3

Lösen

log2(3x + 1) = 4

2log2(3x + 1) = 24

3x + 1 = 16

3x = 15

x = 5

Probe

log2(3*5 + 1) = 4

log2(16) = 4

Korrekt da 24 = 16

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Det log ist nur für Argumente größer Null definiert.

3x+1 > 0

3x > -1

x> -1/3

D= (-1/3;oo) = ]-1/3; oo[ = {x∈R| x >-1/3}

Es gibt verschiedene Schreibweisen, wie du siehst.

Den log kriegst du weg mit Exponieren mit 2x auf beiden Seiten:

log_2(2Term)  = Term

-> 3x+1 = 24 = 16

3x= 15

x= 5

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