Bestimme für jede Logarithmusgleichung einen sinnvollen Gültigkeitsbereich D

Question

Aufgabe:

Bestimme für jede Logarithmusgleichung einen sinnvollen Gültigkeitsbereich D und berechne die Lösung

$$log_2(3x+1)=4$$

Problem/Ansatz:

Was ist ein Gültigkeitsbereich?

Wie löse ich das?

Answer 1

Die Gleichung hat eine Lösung, nämlich x = 5.

Comments

Hallo döschwo, aber wie kommst du darauf?

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Der erste Schritt der Umformung ist

3x + 1 = 2⁴

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3x=16-1

3x=15

x=5

Vielen Dank

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und $$lnx^2+3log_4x^5=6$$ wie mache ich das da?

$$lnx^2+3x^5=6^4$$?

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Wenn Du bei der zweiten Gleichung gar nicht weiterkommst, kannst Du es immer noch numerisch annähern mit x ≈ 1,6

Answer 2

log2(3x + 1) = 4

Definitionsbereich

3x + 1 > 0 → x > - 1/3

Lösen

log2(3x + 1) = 4

2^{log2(3x + 1)} = 2⁴

3x + 1 = 16

3x = 15

x = 5

Probe

log2(3*5 + 1) = 4

log2(16) = 4

Korrekt da 2⁴ = 16

Answer 3

Det log ist nur für Argumente größer Null definiert.

3x+1 > 0

3x > -1

x> -1/3

D= (-1/3;oo) = ]-1/3; oo[ = {x∈R| x >-1/3}

Es gibt verschiedene Schreibweisen, wie du siehst.

Den log kriegst du weg mit Exponieren mit 2^x auf beiden Seiten:

log_2(2^Term)  = Term

-> 3x+1 = 2⁴ = 16

3x= 15

x= 5