Bestimme den Logarithmus rechnerisch

Question

Text erkannt:

\( \begin{array}{l} \log _{5} 625=4, \text { denn } 5^{4}=625 \\ \log _{3} \frac{1}{27}=-3, \operatorname{denn} 3^{-3}=\frac{1}{27} \end{array} \)
a) \( \log _{2} 16 \)
b) \( \log _{3} 9 \)
\( \log _{2} 64 \)
\( \log _{2} 128 \)
\( \log _{3} 81 \)
c) \( \log _{5} 125 \)
\( \log _{4} 64 \)
\( \log _{4} 256 \)
\( \log _{2} 1024 \)
d) \( \log _{2} \frac{1}{8} \)
e) \( \log _{11} \frac{1}{121} \)
f) \( \log _{10} \frac{1}{100} \)
\( \log _{3} \frac{1}{81} \)
\( \log _{7} \frac{1}{343} \)
\( \log _{10} \frac{1}{1000} \)
\( \log _{2} \frac{1}{64} \)
\( \log _{6} \frac{1}{216} \)
\( \log _{10} \frac{1}{10000} \)
g) \( \log _{10} 10000 \)
\( \log _{10} 1000000 \)
h) \( \log _{20} 8000 \)
\( \log _{10} 100000 \)
\( \log _{30} 27000 \)
\( \log _{50} 125000 \)

Comments

Was genau hast du an den Beispielen (die mit gelbem Hintegrund) nicht vestanden?

---

Im gelben Kästchen ist doch erläutert, wie du vorgehen sollst. Was verstehst du nicht?

Answer 1

Schreibe bei log₂16 die 16 als Potenz zur Basis 2 also 16 = 2^4

Der log fragt jetzt genau nach dem Exponenten zur Basis 2. Daher ist die Lösung

log₂16 = 4

Bei Brüchen kannst du Potenzgesetze nutzen

(1/8) = 8^{-1} = (2^3)^{-1} = 2^{-3}

Answer 2

log_a(b) bedeutet a^x =b

a) log_2(16) -> 2^x= 16 = 2^4 -> x= 4

Schreibe die Zahlen als Potenzen:

125 = 5^3

256 = 4^4

usw.

Brüche anders schreiben:

1/8 = 1/2^3 = 2^-3

1/343 = 7^-3

usw.