Muss ich den Würfel noch einmal zeichnen, um die Punkte herauszufinden?

Question

Text erkannt:

Aufgabe 5)
. Gegeben ist ein Würfel der Kantenlänge 4 (siehe Skizze).
a. Geben Sie die Koordinaten aller Eckpunkte an.
b. \( S \) und \( T \) sind Kantenmittelpunkte. Geben Sie jeweils ihre Koordinaten an.
c. \( R \) und \( U \) sind Flächenmittelpunkte. Geben Sie jeweils ihre Koordinaten an.
d. Geben Sie die Koordinaten an, die der Mittelpunkt \( M \) im Inneren des Würfels besitzt.

Aufgabe:

Wie soll ich hier vorgehen? Muss ich den Würfel noch einmal zeichnen, um die Punkte herauszufinden?

Comments

Muss ich den Würfel nocheinmal zeichnen um die Punkte herauszufinden?

Sicher nicht.

Ist das eine Aufgabe zur Koordinatengeometrie oder zur Vektorrechnung?

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Das ist ja das Problem. Meine Lehrerin hat dies als Hausaufgabe reingeschickt und nichts dazu gesagt. Aber weil ich ja flächenmittelpunkte usw. berechnen muss, gehe ich davon aus, dass es zu Vektoren gehört

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Na, da D offenbar der Ursprung ist und A, B und C auf den positiven Halbachsen liegen und der Würfel die Kantenlänge 4 haben soll, liegen doch mehr als genug Informationen vor.

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Dann ist d (0/0/0) aber wie erkenne ich die anderen Punkte

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Ist das eine Aufgabe zur Koordinatengeometrie oder zur Vektorrechnung?

Das ist ja das Problem. Meine Lehrerin hat dies als Hausaufgabe reingeschickt und nichts dazu gesagt. Aber weil ich ja flächenmittelpunkte usw. berechnen muss, gehe ich davon aus, dass es zu Vektoren gehört

Wenn du dir nicht sicher bist, wird es wohl zur Koordinatengeometrie ("Punkte im Raum" oder so) gehören. Das wird gerne als Einführung der eigentlichen Vektorrechnung vorangestellt.

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Vektoren brauchst du hier nicht. Geh einfach vom Ursprung aus in Richtung der Koordinatenachsen und zähle bis 2 und bis 4.

A, C und H liegen auf den Achsen jeweils bei 4.

Bei B musst du nur in x- und y-Richtung gehen, usw.

:-)

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Ich habe die Aufgaben gelöst, allerdings weiß ich nicht wie ich u herausfinden soll

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U liegt genau in der Mitte zwischen H und F.

U liegt auch genau in der Mitte zwischen E und G.

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Für U musst du auf das "Dach", also im z-Richtung ganz nach oben, in den anderen beiden Richtungen nur halb so weit.

Answer 1

Muss ich den Würfel nocheinmal zeichnen um die Punkte herauszufinden?

Wenn Du den Würfel nochmals zeichnest, dann hast Du zwei Zeichnungen davon.

Was bringt Dich zur Hypothese, dass man nur so die Punkte herausfinden könne?

Die Antwort lautet "Nein."

Answer 2

a)

Eigentlich lassen sich die Koordinaten nicht angeben ohne nicht wenigstens eine Koordinate zu kennen. Man könnte aber mal annehmen das D im Ursprung (0 | 0 | 0) liegt. Dann liegt A 4 Einheiten in Richtung x-Achse bei (4 | 0 | 0). So macht man weiter

D(0 | 0 | 0)
A(4 | 0 | 0)
B(4 | 4 | 0)
C(0 | 4 | 0)
E(4 | 0 | 4)
F(4 | 4 | 4)
G(0 | 4 | 4)
H(0 | 0 | 4)

b)

S(4 | 2 | 0)
T(4 | 0 | 2)

c)

R(2 | 4 | 2)
U(2 | 2 | 4)

d)

M(2 | 2 | 2)

Comments

Man könnte aber mal annehmen...

Da muss man nichts "annehmen", denn das ist offensichtlich.

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Bei einer guten Aufgabe muss das angegeben sein.

Wenn der Punkt D zufällig bei (2 | 1 | 1) liegen würde, würde das im Koordnatensystem auch so aussehen als wäre das der Ursprung.

Aber natürlich kann man hier annehmen das D der Ursprung sein soll.

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Wenn der Punkt D zufällig bei (2 | 1 | 1) liegen würde, würde das im Koordnatensystem auch so aussehen als wäre das der Ursprung.

Ich wusste noch nicht, dass sich die Koordinatenachsen im Punkt (2|1|1) schneiden können. Bisher war ich immer der Meinung, dass das immer der Ursprung sein muss.

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Für die, die etwas schwer von Begriff sind.

Hier ein Punkt A bei (2 | 1 | 1) im Koordinatensystem:

Answer 3

Dann ist d (0/0/0) aber wie erkenne ich die anderen Punkte

Ich bin ein Anhänger von Tabellen. Hier die acht Ecken:

A( 4 | 0 | 0 )	E( 4 | 0 | 4 )
B( 4 | 4 | 0 )	F( 4 | 4 | 4 )
C( 0 | 4 | 0 )	G( 0 | 4 | 4 )
D( 0 | 0 | 0 )	H( 0 | 0 | 4 )

Ich habe die Tabelle nicht zufällig so aufgebaut. Erkennst du die Systematik dahinter?

Die anderen gesuchten Punkte sind jeweils Streckenmitten von zwei der acht Eckpunkte. Wenn du deren Koordinaten nicht unmittelbar siehst, kannst du sie auch berechnen, indem du die Koordinaten der beteiligten Eckpunkte addierst und dann halbierst. T ist zum Beispiel die Mitte von A und E, also gilt

T( (4+4)/2 | (0+0)/2 | (0+4)/2 ) = T( 4 | 0 | 2 ).