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Wie berechne ich die 4. Wurzel aus 81i?

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Teilwurzeln ziehen:

(ab)^(1/4) = a(1/4)*b(1/4)

https://www.wolframalpha.com/input?i=%2881i%29%5E%281%2F4%29

@ggT22

Mit deiner Eingabe liefert Wolframalpha nur eine Lösung. Es gibt aber vier.

:-)

Warum nur eine Lösung? Tatsächlich werden alle vier angezeigt.

Oh, mein Fehler.

Sorry.

Vielen Dank!

2 Antworten

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Beste Antwort

z4 = 81·i
z4 = 81·EXP(pi/2·i)
z = 811/4·EXP((pi/2 + k·2·pi)·i)1/4
z = 3·EXP((1/8·pi + k/2·pi)·i)

Setze jetzt für k die Werte 0, 1, 2 und 3 ein

z0 = 3·EXP((1/8·pi + 0/2·pi)·i) = 3·EXP(1/8·pi·i) ≈ 2.7716 + 1.1481 i
z1 = 3·EXP((1/8·pi + 1/2·pi)·i) = 3·EXP(5/8·pi·i) ≈ -1.1481 + 2.7716 i
z2 = 3·EXP((1/8·pi + 2/2·pi)·i) = 3·EXP(9/8·pi·i) ≈ -2.7716 - 1.1481 i
z3 = 3·EXP((1/8·pi + 3/2·pi)·i) = 3·EXP((13/8·pi·i) ≈ -1.1481 + 2.7716 i

Avatar von 493 k 🚀

Vielen Dank! :)

Beste Antwort, obwohl sie falsch ist.

Der Fehler wurde korrigiert. Ich hatte ja zum Glück nur das /2 vergessen.

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Hallo,

34=81

Also brauchst du nur noch die Lösungen von

z4=i

i hat den Betrag 1 und den Winkel π/2.

Der Winkel wird durch 4 dividiert, das ergibt π/8.

Für die anderen drei Lösungen musst du immer π/2 addieren.


z1=3e(iπ)/83(0.92388+0.38268i) z_1=3e^{(i \pi) / 8} \approx 3\cdot(0.92388+0.38268 i )

 z2=3e(i5π)/8 z_2=3e^{(i\cdot 5\pi) / 8}

 z3=3e(i9π)/8 z_3=3e^{(i\cdot 9\pi) / 8}

z4=3e(i13π)/8 z_4=3e^{(i\cdot 13\pi) / 8}

Den Rest darfst du selbst rechnen.

:-)

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Vielen Dank! :)

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