Gleichungssystem lösen mit Matrix

Question

bin jetzt schon so weit gekommen

0,75=a(1-e^{-b}) -> 0,75=a-(a*e^{-b})

0,78=a(1-e^{-2b}) -> 0,78=a-(a*e^{-2b})

PS: a,b > 0
Kann mir wer weiterhelfen?

Answer 1

0.75 = a·(1 - e^{-b})
a = 0.75 / (1 - e^{-b})

0.78 = a·(1 - e^{- 2·b})
a = 0.78 / (1 - e^{- 2·b})

Jetzt kann man gleichsetzen

0.75 / (1 - e^{-b}) = 0.78 / (1 - e^{- 2·b})
0.75·(1 - e^{- 2·b}) = 0.78·(1 - e^{-b})
0.75 - 0.75·e^{- 2·b} = 0.78 - 0.78·e^{-b}
0.78·e^{-b} - 0.75·e^{- 2·b} + 0.75 - 0.78 = 0
0.78·e^{-b} - 0.75·e^{- 2·b} - 0.03 = 0

Substitution z = e^{-b}

0.78·z - 0.75·z^2 - 0.03 = 0
z = 1/25 ∨ z = 1

b = - LN(1/25) = 3.218875824
b = - LN(1) = 0
Nun einsetzen

a = 0.75 / (1 - e^{-3.218875824}) = 0.78125

f(x) = 0.78125·(1 - e^{-3.218875824·x})

Comments

Gibt es nur diese Möglichkeit?

---

Nein. Es gibt sicher immer mehrere Möglichkeiten. Du hast auch immer mehrere Möglichkeiten nach Rom zu gelangen.