Question

Wie heißt der Flächeninhalt und der Umfang der Figur?

Answer 1

Wie der Flächeninhalt heißt, weiß ich nicht, vermutlich hat er keinen Namen :-)

Ich kann dir aber die Größe des Flächeninhaltes ausrechnen, sofern ich annehmen darf, dass die Höhe des Trapezes, welches unter dem halbkreisbogenförmigen Teil angeordnet ist, 2,5 cm, also die Hälfte der Höhe der gesamten Figur beträgt.

Dann gilt:

Die markierte Fläche ist zusammengesetzt aus einem Trapez, dessen parallele Seiten 5 bzw. 3 cm lang sind und dessen Höhe 2,5 cm beträgt (Annahme) sowie einem Halbkreis mit dem Radius 2,5 cm , aus dem ein Halbkreis mit dem Radius 1,5 cm ausgeschnitten wurde.

Der gesamte Flächeinhalt A der Figur beträgt daher:

A = ( 5 + 3 ) / 2 * 2,5 + 0,5 * π * 2,5 ² - 0,5 * π * 1,5 ²

( Trapezfläche + große Halbkreisfläche - kleine Halbkreisfläche )

= 10 + 0,5 π ( 2,5 ² - 1,5 ² )

≈ 16,283 cm ²

 

Der äußere Umfang U_a setzt sich zusammen aus dem halben Umfang des großen Kreises, der Strecke 3 cm sowie zwei Strecken s, für die nach dem Satz des Pythagoras gilt:

s = √ ( 2,5 ² - 1 ² ) ≈ 2,29 cm

Somit beträgt der äußere Umfang:

U_a ≈ 2 * pi * 2,5 + 3 + 2 * 2,29 ≈ 23,29 cm

 

Der innere Umfang U_i setzt sich zusammen aus dem halben Umfang des großen Kreises sowie der Strecke 3 cm, also:

U_i = 2 * pi * 1,5 + 3 = 12,42 cm

Comments

ich habe hier die Lösungen aber ihre stimmen nicht

ich bekomme auch eine andere Lösung raus wie die Lösungen wo ich habe

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Wie lautet denn die  dir vorliegende Lösung?

Ich bin bei meiner Berechnung von der Annahme ausgegangen, dass das Trapez halb so hoch ist wie die gesamte Figur, also 2,5 cm. Das habe ich anhand der Zeichnung geschätzt. Wenn das nicht der Fall ist, stimmt meine Lösung natürlich nicht. Dann aber muss irgendwo im umgebenden Text eine Informaton enthalten sein, aus der man die Höhe des Trapezes ermitteln kann, andernfalls kann man die Berechnungen nicht durchführen.

Beim äußeren Umfang habe ich mich allerdings tatsächlich vertan. In der Formel für die Berechnung der Strecke s hätte ein Plus-Zeichen stehen müssen, kein Minus-Zeichen. 
Außerdem war ja nur der halbe Umfang des großen Kreises zu berücksichtigen, wie ich es im Text auch geschrieben hatte. Bei der Berechnung habe ich dann aber versehentlich den vollen Umfang des großen Kreises berechnet. Statt 2 * pi * 2,5 hätte es dort nur pi * 2,5 heißen dürfen.
Der entsprechende Absatz in meiner Antwort hätte also so lauten müssen:

 

Der äußere Umfang U_a setzt sich zusammen aus dem halben Umfang des großen Kreises, der Strecke 3 cm sowie zwei Strecken s, für die nach dem Satz des Pythagoras gilt:

s = √ ( 2,5 ² + 1 ² ) ≈ 2,69 cm

Somit beträgt der äußere Umfang:

U_a ≈ pi * 2,5 + 3 + 2 * 2,69 ≈ 16,23 cm

Die Veränderungen gegenüber dem ursprünglichen Text sind rot markiert.

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U:23,95 cm A:22.57 cm

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Oje, bei der Berechnung des inneren Umfangs U_i habe ich den gleichen Fehler gemacht. Auch dort habe ich den vollen Umfang des kleinen Kreises berechnet, obwohl nur der halbe Umfang zu berücksichtigen war.

Es hätte also heißen müssen: :

U_i = pi * 1,5 + 3 ≈ 7,71 cm

und daraus ergibt sich für den gesamten Umfang:

U = U_a + U_i ≈ 16,23 + 7,71 ≈ 23,94 cm

Der Unterschied zu der dir vorliegenden Lösung beruht auf Rundung.

 

Bei meiner Flächeninhaltsberechnung konnte ich allerdings keinen Fehler entdecken. Liegt dir auch ein Lösungsweg für den Fächeninhalt vor?

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ich bekomme beim Flächeninhalt genau dieselbe Lösung heraus, vielleicht stimmt die Lösung gar nicht. Die Machen im Buch ja auch manchmal tippfehler