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Kann mir jemand sagen wie man hier vorgeht?

 

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Im Folgenden rechnen wir die Potenzen aus und nutzen die Bruchrechenregeln, um die Terme jeweils zu vereinfachen:

$$ { \left( \frac { 20a }{ 12x }  \right)  }^{ 3 }·{ \left( \frac { 12x }{ 4x }  \right)  }^{ 4 }=\quad { \left( \frac { 20a }{ 12x }  \right)  }^{ 3 }·{ \left( \frac { 12 }{ 4 }  \right)  }^{ 4 }=\quad { \left( \frac { 20a }{ 12x }  \right)  }^{ 3 }·{ \left( \quad 3\quad  \right)  }^{ 4 }\quad =\\ { \left( \frac { 20a }{ 12x }  \right)  }^{ 3 }·\quad 81\quad =\quad { \left( \frac { 5a }{ 3x }  \right)  }^{ 3 }\quad ·\quad 81\quad =\quad \frac { 5³a³ }{ 3³x³ } \quad ·\quad 81\quad =\quad \\ \frac { 125a³ }{ 27x³ } \quad ·\quad 81\quad =\quad \frac { 125a³ }{ 1x³ } \quad ·\quad 3\quad =\quad \frac { 125a³·3 }{ 1x³ } \quad =\quad \\ \frac { 375a³ }{ x³ } \quad =\quad 375·\frac { a³ }{ x³ } $$

Um zu kontrollieren, ob die Umformung richtig ist, bietet es sich an, für a und x zwei Beispielwerte zu wählen und diese einzusetzen:

Probe:

$$ { \left( \frac { 20a }{ 12x }  \right)  }^{ 3 }·{ \left( \frac { 12x }{ 4x }  \right)  }^{ 4 }=\quad 375·\frac { a³ }{ x³ } \quad \quad \quad |\quad a=3\quad \quad x=2\\ { \left( \frac { 20·3 }{ 12·2 }  \right)  }^{ 3 }·{ \left( \frac { 12·2 }{ 4·2 }  \right)  }^{ 4 }=\quad 375·\frac { 3³ }{ 2³ } \\ { \left( \frac { 60 }{ 24 }  \right)  }^{ 3 }·{ \left( \frac { 24 }{ 8 }  \right)  }^{ 4 }=\quad 375·\frac { 27 }{ 8 } \\ { \left( 2,5 \right)  }^{ 3 }·{ \left( 3 \right)  }^{ 4 }=\quad \frac { 375·27 }{ 8 } \\ 15,625·81=\quad \frac { 10125 }{ 8 } \\ 1265,625\quad =\quad 1265,625 $$

Falls du Probleme mit den einzelnen Schritten hast, schau dir die Grundlagen-Videos an: https://www.matheretter.de/m/gru/

Beantwortet von 7,5 k
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Bei einem Bruch der potenziert wird kann der Exponent auf Zähler und Nenner gezogen werden.

 

(20a)^3 / (12x)^3  *  (12x)^4 / (4x)^4

 

Wenn in einer Klammer, die potenziert wird, in der nur Faktoren vorkommen, kann der Exponent auf alle Faktoren gezogen werden.

 

(20^3 * a^3) / (12^3 * x^3)  *  (12^4 * x^4) / (4^4 * x^4)

 

Nächster Schritt wäre, alles auf einen Bruchstrich schreiben und kürzen, was zu kürzen geht.
Beantwortet von 4,3 k
Soweit komme ich, aber ich komme auf kein Ergebnis.
Was für ein Ergebnis erwartest du denn? Ich meine, du kannst dort nur zusammenfassen und vereinfachen. Ein Ergebnis wie bei einer Gleichung gibt es nicht. Nach x auflösen kann man nur bei Gleichungen z.B. 3x + 2x + 7 = -4. Aber 3x + 2x + 7 alleine wäre keine Gleichung und hätte somit auch kein "Ergebnis", also keine Lösung. Allerdings kann man es zu 5x + 7 vereinfachen.
Eben das Ergebnis von Matheretter.

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