Zeigen sie dass 2n über n immer gerade ist
(ba)=b!(a−b)!a!(n2n)=n!(2n−n)!(2n)!
IA: n=0 : 0!(2⋅0−0)!(2⋅0)!=11=1 Nein
n=1 : 1!(2⋅1−1)!(2⋅1)!=1!⋅1!2!=2jan=2 : 2!(2⋅2−2)!(2⋅2)!=2!2!4!=2⋅1⋅2⋅14⋅3⋅2⋅1=424=6
IV: (n2n) immer gerade ∀n≥1}(n2n)=n!(2n−n)!(2n)!
z.z.: n=n+1 : (n+12(n+1)) immer gerade ∀n≥1
IS: (n+12(n+1))=(n+1)!((2(n+1))−(n−1))!(2(n+1))!=(n+1)!⋅(2n+2−n+1)!(2n+2)!
=(n+1)!⋅(n+3)!(2n+2)!=
Problem: Ich komme nicht mehr weiter. Und hätte ich für die Definition auch 2n über n = (n!)2(2n)! verwenden können?