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Aufgabe:

Schreibe mit positiven exponenten : 2^8•3^-5:5^-4•4^3


Problem/Ansatz:

Habe keine Ahnung wie ich vorgehen soll

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2^8•3^-5:5^-4•4^3

Meinst du \(\dfrac{2^8\cdot3^{-5}}{5^{-4}\cdot4^3}\) ?

Beachte 4³=2⁶.

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\(\dfrac{2^8\cdot3^{-5}}{5^{-4}\cdot4^3}=\dfrac{2^8\cdot5^4}{3^5\cdot4^3}\)

3 Antworten

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Verwende das Potenzgesetz \(a^{-x}=\frac{1}{a^x}\) bzw. \(\frac{1}{a^{-x}}=a^x\). Beachte: Du kannst die Division : auch als Bruch schreiben und man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

Zum Beispiel ist \(2^5\cdot 3^{-3}:4^{-6}=2^5\cdot \frac{1}{3^3}:\frac{1}{4^{6}}=2^5\cdot \frac{4^6}{3^3}\).

Probiere es jetzt mal an deinem Beispiel.

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Wäre es dann bei meiner Aufgabe2^8•1:3^5:1:5^4•4^3

Danke

Es kommt jetzt drauf an, wie die Aufgabe richtig zu interpretieren ist. Siehe Kommentar von Monty oben.

Ohne Klammern wird der Reihe nach gerechnet. Es ist eine reine Punktrechnung. Die Aufgabe ist problemlos lösbar, auch wenn ich dasselbe vermute wie MP.

Das steht nicht zur Debatte. Dir sollte aber bekannt sein, dass die Leute hier beim Einstellen der Aufgabe eben gerne die Klammern weglassen.

Das kann sein, muss es aber nicht. Es bleibt bis auf Weiteres Spekulation.

Ich habe die anfangs Rechnung und die neue Rechnung nur mit positiven Potenzen in den Taschenrechner eingegeben,und dort kommen unterschiedliche Ergebnisse raus, kann dass sein?

Nö. Vermutlich eine falsch Eingabe. Und es ist nach wie vor unklar, wie die korrekte Aufgabe lautet.

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2^8*3^(-5)/5^(-4) *4^3

= 2^8/3^5*5^4*4^3 = 2^8*2^6*5^4/3^5 =  2^14*5^4/3^5

Potenzgesetz:

a^(-b)= 1/a^b

a^b*a^c = a^(b+c)

(a^b)^c = a^(b*c)

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So wie die Aufgabe dort steht wäre es:

$$2^8 \cdot 3^{-5} : 5^{-4} \cdot 4^3 \newline = 2^8 : 3^5 \cdot 5^4 \cdot (2^2)^3 \newline = 2^8 : 3^5 \cdot 5^4 \cdot 2^6 \newline = \frac{2^8 \cdot 5^4 \cdot 2^6}{3^5} \newline = \frac{2^{14} \cdot 5^4}{3^5}$$

oder wenn der Doppelpunkt ein Bruchstrich sein soll und alles dahinter im Nenner stehen soll:

$$2^8 \cdot 3^{-5} : (5^{-4} \cdot 4^3) \newline = 2^8 \cdot 3^{-5} : 5^{-4} : 4^3 \newline = 2^8 : 3^5 \cdot 5^4 : 4^3 \newline = 2^8 : 3^5 \cdot 5^4 : (2^2)^3 \newline = 2^8 : 3^5 \cdot 5^4 : 2^6 \newline = 2^2 : 3^5 \cdot 5^4 \newline = \frac{2^2 \cdot 5^4}{3^5}$$

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