Aufgabe:
Stellen Sie den Vektor m = AM alsLinearkombination der Vektoren a, b und c der Hauskanten dar.
Problem/Ansatz:
Ich hätte jetzt gesagt OM= a+c+1/2b stimmt das? Weil die Lösung sagt -1/2a+b+c
Text erkannt:
a→=AB→,b→=BC→,c→=BF→ \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{BC}}, \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{BF}} a=AB,b=BC,c=BF
Der Fehler liegt im Startpunkt, Du hast AM ausgerechnet. AM ist aber nicht gleich OM, aber auch dann paßt noch etwas nicht mit der Lösung. Stell mal die gesamte Aufgabenstellung ein. So wäre OM=a+c-1/2b
stimmt das?
Kommt darauf an, ob Du m→=AM→ \overrightarrow{m} = \overrightarrow{AM} m=AM ausrechnen willst, was in der Aufgabe steht, oder OM→ \overrightarrow{OM} OM, was in Deiner Antwort steht.
Ah ich muss AM berechnen, aber wie geht das?
So wie Du es gemacht hast.
Die Vektornamen allerdings mit Pfeilchen.
Der Vektor AM→ \overrightarrow{AM} AM ist der Vektor, der beschreibt, wie man von A zu M gelangt.
Wir können den Vektor AM→ \overrightarrow{AM} AM als Linearkombination anderer Vektoren darstellen, dabei gilt:
AM→=AB→+BF→+FM→AM→=AB→+BF→+1/2 · FG→AM→=AB→+BF→+1/2 · BC→AM→=a→+c→+1/2 · b→\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BF} + \overrightarrow{FM} \newline \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BF} + 1/2·\overrightarrow{FG} \newline \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BF} + 1/2·\overrightarrow{BC} \newline \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} + 1/2·\overrightarrow{b}AM=AB+BF+FMAM=AB+BF+1/2 · FGAM=AB+BF+1/2 · BCAM=a+c+1/2 · b
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