Wie hoch hätte der Zinssatz sein müssen, so dass Johnny Miller Ende 1999 gleich viel Geld auf dem Konto gehabt hätte wie

Question

Aufgabe:

Im Jahre 1974 war Johnny Miller der beste Golfspieler der Welt, er gewann 8 der wichtigsten Profiturniere der Welt und kassierte ein Preisgeld von $353 022.

Im Jahre 1999 egalisierte Tiger Woods diesen Rekord, er gewann auch achtmal.
Das Preisgeld von Tiger Woods betrug jedoch $6 616 585.

a) Falls Johnny Miller sein Preisgeld am 1. Januar 1975 zu einem jährlichen Zinssatz von 5% anlegte, wie viel hatte er dann am 31. Dezember 1999 auf dem Konto?                                                                                                        
b) Wie hoch hätte der Zinssatz sein müssen, so dass Johnny Miller Ende 1999 gleich viel Geld auf dem Konto gehabt hätte wie Tiger Woods im Jahre 1999 an Preisgeld gewann?

c) Nehmen Sie an: Johnny Miller legte seinen Gewinn am 1. Januar 1975 zu einem jährlichen Zinssatz von 5% an und Tiger Woods seinen Gewinn am 1. Januar 2000 zu einem jährlichen Zinssatz von 2%. Am Ende welchen Jahres haben die Erben von Johnny Miller zum ersten Mal mehr Geld auf dem Konto als Tiger Woods?

Problem/Ansatz:

Aufgabe "a)" habe ich gelöst, aber mit "b)" und "c)" komme ich nicht weiter. Muss ich bei "b)" drei Gleichungen aufstellen (GLS), da "t" (Zeit für Tiger Woods unbekannt) und "a" (Wachstumsfaktor) gesucht sind? Mit "c)" versuche ich weiter nach Ihren Hinweise zuvor, dennoch über einzelnen Gleichungen von Ihnen wüsste ich sehr, sehr zu schätze.

Bitte, zeigen Sie mir genau den Lösüngsweg, sodass ich hierzu alles verstehe und demnächst alleine lösen kann

.Besten Dank für Ihre Mühe und Verständnis im Voraus

Answer 1

a) Falls Johnny Miller sein Preisgeld am 1. Januar 1975 zu einem jährlichen Zinssatz von 5% anlegte, wie viel hatte er dann am 31. Dezember 1999 auf dem Konto?

353022·(1 + 0.05)^25 = 1195457.79

b) Wie hoch hätte der Zinssatz sein müssen, sodass Johnny Miller Ende 1999 gleich viel Geld auf dem Konto gehabt hätte wie Tiger Woods im Jahre 1999 an Preisgeld gewann?

353022·(1 + x)^25 = 6616585 → x = 0.1244 = 12.44%

c) Nehmen Sie an: Johnny Miller legte seinen Gewinn am 1. Januar 1975 zu einem jährlichen Zinssatz von 5% an und Tiger Woods seinen Gewinn am 1. Januar 2000 zu einem jährlichen Zinssatz von 2%. Am Ende welchen Jahres haben die Erben von Johnny Miller zum ersten Mal mehr Geld auf dem Konto als Tiger Woods?

353022·(1 + 0.05)^(25 + x) = 6616585·(1 + 0.02)^x → x = 59.03