Dankeschön vielmals, aber ich komme bei "c" nicht auf das richtige Resultat
Bitte, sagen Sie mir wo mein Fehler liegt.
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Aufgabe 1
Im Jahre 1974 war Johnny Miller der beste Golfspieler der Welt, er gewann 8 der wichtigsten Profiturniere der Welt und kassierte ein Preisgeld von \( \$ 353022=B_{M}(0) \)
Im Jahre 1999 egalisierte Tiger Woods diesen Rekord, er gewann auch achtmal.
Das Preisgeld von Tiger Woods betrug jedoch \( \underline{\$ 6616585}=B_{T}(0) \)
\( B_{M}(t)= \) ? \( \longleftarrow \) a) Falls Johnny Miller sein Preisgeld am 1. Januar \( 1975=t=25(A) \quad \begin{array}{l}\text { " } p \% \Rightarrow a=1+\frac{p}{\text { zu }} \\ \text { einem jährlichen Zinssatz von } 5 \% \text { anlegte, } I I\end{array} \) wie viel hatte er dann am 31. Dezember 1999 auf dem Konto?
\( p \%=a=? \longleftarrow \) b) Wie hoch hätte der Zinssatz sein müssen, so dass Johnny Miller Ende 1999 gleich viel Geld auf dem \( a=1,05 \) Konto gehabt hätte wie Tiger Woods im Jahre 1999 an Preisgeld gewann?
\( t= \) ? \( \Rightarrow 2005-1975=25(\mathrm{~A}) \)
5 zu einem jährlichen Zinssatz von \( 5 \% \) an und Tiger Woods seinen Gewinn am 1. Januar 2000 zu einem jährlichen Zinssatz von \( 2 \% \). Am Ende welchen Jahres haben die Erben von Johnny Miller zum ersten Mal mehr Geld auf dem Konto als Tiger Woods?
*a) \( B_{M}(t)=B_{M}(0) \cdot a^{t} \Rightarrow B_{M}(25)=353^{\prime} 022 \cdot 1,05^{25} \Rightarrow B_{M}(25)=1^{\prime} 195^{\prime} 457,794(\$) \)
*b) \( \begin{array}{l}I \cdot B(25)=B_{M}(0) \cdot a^{25} \\ I I \cdot B_{T}(25)=B_{T}(0)\end{array} \Leftrightarrow \underbrace{B_{M}(25)=B_{T}(25)}_{I=I I} \Rightarrow B_{M}(25) \cdot a^{25}=B_{T}(0) \Rightarrow 353^{\prime} 022 \cdot a^{25}=6^{\prime} 616^{\prime} 585 \)
\( \left.\Rightarrow a^{25}=\frac{6^{\prime} 616^{\prime} 585}{353^{\prime} 022} \right\rvert\, \sqrt[25]{ } \Rightarrow T R: a=1,12438 \Rightarrow p=100(a-1) \Rightarrow p=12,438 \% \)
* c) \( \left.\begin{array}{l}\text { I. } B_{M}(t)=B_{M}(0) \cdot a_{M}^{(t+25)} \\ \text { II } \cdot B_{T}(t)=B_{T}(0) \cdot a_{T}^{t}\end{array}\right\} \left.\Rightarrow \begin{array}{l}\text { I. } B(t)=353^{\prime} 022 \cdot 1,05^{(t+25)} \\ \text { II. } B(t)=6^{\prime} 616^{\prime} 585 \cdot 1,02 t\end{array} \right\rvert\, \begin{array}{l}a_{M}=\left(1+\frac{5}{100}\right)=1,05 \\ a_{T}=\left(1+\frac{2}{100}\right)=1,02\end{array} \)
\( \Rightarrow \) III. \( 353^{\prime} 022 \cdot 1,05^{(t+25)}=6^{\prime} 616^{\prime} 585.1,02^{t} \mid \ln \)
\( \Rightarrow \ln \left(353^{\prime} 022 \cdot 1,05^{(t+25)}\right)=\ln \left(6^{\prime} 616^{\prime} 585.1,02^{t}\right) \mid \ln (\log \)-Geserze
\( \Rightarrow \ln \left(353^{\prime} 022\right)+\ln \left(1,05^{(t+25)}\right)=\ln \left(6^{\prime} 616^{\prime} 585\right)+\left.\ln \left(1,02^{t}\right)\right|_{-} ^{-} \ln \left(353^{\prime} 022\right) \text { uND } \)
\( \Rightarrow \ln \left(1,05^{(t+25)}\right)-\ln \left(1,02^{t}\right)=\ln \left(6^{\prime} 616^{\prime} 585\right)-\ln \left(353^{\prime} 022\right) \mid \ln / \log \) - Gesetze/ BERECHNU NE
\( \Rightarrow t \cdot\left[\ln \left(\frac{1,05}{1,02}\right)\right]+25 \ln (1,05)=\ln \left(\frac{6^{\prime} 616^{\prime} 585}{353^{\prime} 022}\right) \)
\( \Rightarrow t \cdot\left[\ln \left(\frac{1,05}{1,02}\right)\right]=\ln \left(\frac{6^{\prime} 616^{\prime} 585}{353^{\prime} 022}\right)-\ln \left(1,05^{25}\right) \)
\( \Rightarrow t=\left[\left.\frac{\ln \left(\frac{6^{\prime} 616^{\prime} 585}{353^{\prime} 022}\right)-\ln \left(1,05^{25}\right)}{\left[\ln \left(\frac{1,05}{1,02}\right)\right]}\right|^{T R} ; t=\ldots\right. \)
\( \begin{array}{l} \quad \ln \left(1,05^{(t+25)}\right)-\ln (1,02 t) \\ (t+25) \cdot \ln (1,05)-t \cdot \ln (1,02) \\ t \cdot \ln (1,05)+25 \cdot \ln (1,05)-t \cdot \ln (1,02) \\ t \cdot[\ln (1,05)-\ln (1,02)]+25 \cdot \ln (1,05) \\ t \cdot\left[\ln \left(\frac{1,05}{1,02}\right)\right]+\ln \left(1,05^{25}\right) \end{array} \)
