Begründe deine Antwort auf die Frage: "Warum führt die rekursive Anwendung der Funktion f mit \(f(x)= \frac{x^2+a}{2x}\) mit beliebigem positiven Startwert auf \( \sqrt{a} \)?
Schreib doch bitte stets dabei, ob Du schon eine Lösung hast, und eine weitere suchst, oder was genau Du willst und warum Du die Frage (oder auch Deine Textbeiträge) hier stellst.
a sollte wohl positiv vorausgesetzt werden
nudger, meine Beiträge dienen der Unterhaltung der Mitglieder.
Das ist ja nichts anderes als das Heron verfahren. Nur das der Term noch mit x erweitert worden ist.
$$x = \frac{x^2 + a}{2x} \newline 2x^2 = x^2 + a \newline x^2 = a \newline x = \sqrt{a}$$
Banachscher Fixpunktsatz
Wegen
\(f(\sqrt{a})=\frac{a+a}{2\sqrt{a}}=\sqrt{a}\)
ist \(\sqrt{a}\) ein Fixpunkt von \(f\). Damit konvergiert die Folge \(x_{n+1}=f(x_n)\) nach dem Banachschen Fixpunktsatz gegen diesen Wert.
Das ist so nicht korrekt
Was genau ist inkorrekt?
ab ‚Damit …‘
f(x) = 10 * (x - a) + a
Nur weil
f(a) = 10 * (a - a) + a = a
ist, muss die Folge nicht gegen a konvergieren oder?
Der Banachsche Fixpunktsatz hat eine weitere Voraussetzung, die man prüfen müsste.
Ein anderes Problem?
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