Spiegel die Gerade g an der Ebene E

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Ebene \( E: x_{2}-3 x_{3}=-19 \) sowie die Punkte \( P(1|2| 2), Q(1|-1| 11) \) und \( S(-2|-4| 5) \).
(a) Zeige, dass \( S \) in der Ebene \( E \) liegt.
(b) Weise nach, dass die Gerade durch \( P \) und \( Q \) senkrecht zu \( E \) steht.
(c) Die Punkte \( P \) und \( Q \) haben den gleichen Abstand von der Ebene \( E \). Die Punkte \( S \) und \( P \) legen eine Gerade \( g \) fest. Spiegelt man \( g \) an \( E \), so erhält man die Gerade \( h \). Gib eine Gleichung von \( h \) an.

Problem/Ansatz:

Ich habe eine Frage zu c). Wie konstruiere ich am einfachsten diese Spiegelgerade?

Comments

Danke,

Au Mann, ja klar. Hatte b) nicht in Verbindung zu c) gesehen denn gleicher Abstand von Punkten zur Ebene heißt ja nicht automatisch Spiegelpunkt.

Nachfrage: Was wäre denn, wenn Q nicht gegeben wäre und wenn S nicht in der Ebene läge? Wie geht man dann am besten vor? Erst den Schnittpunkt von E mit g, dann den Spiegelpunkt zu P und dann wie oben oder geht es einfacher?

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Dann spiegelst du P und S an der Ebene E und bestimmst die Gerade durch die Spiegelpunkte P' und S'.

Wie ein Punkt an einer Ebene gespiegelt wird, steht, wenn du ein gutes Buch hast, sogar da drin.

Answer 1

Wie konstruiere ich am einfachsten diese Spiegelgerade?

Wer sagt etwas von konstruieren. Dreidimensionale Dinge konstruieren ist immer etwas schwierig. Du kannst doch aber die Gerade h einfach berechnen.

Wenn S in der Ebene liegt dann ist S gleichzeitig auch der Spiegelpunkt zu S.

Q ist der Spielgelpunkt zu P. Damit verläuft die Spiegelgerade h durch die Punkte Q und S.

Die Gerade aufstellen solltest du hinbekommen oder?

Answer 2

Hast Du eine Skizze gemacht? Daraus geht die Lage von $h$ hervor und die Bedeutung des ersten Satzes in (c) wird auch klar. Zu rechnen bleibt dann fast nichts mehr.