Wie wird bei Spielautomaten eine vorgegebene Auszahlungsquote garantiert?

Question

Aufgabe:

beantworte die Frage

Problem/Ansatz:

Wenn ich einen Loesungsansatz haette, wuerde ich nicht fragen.

Answer 1

Man sorgt dafür, dass der Erwartungswert für den Gewinn negativ ist bzw. dass der Erwartungswert für die Auszahlung nur einen gewissen Anteil des Einsatz beträgt. Wenn der Einsatz bspw. 2 Euro beträgt, muss der Erwartungswert für die Auszahlung niedriger sein, zum Beispiel 1,90 Euro, um eine Auszahlungsquote von 95 % zu erhalten.

Wie konkret diese Werte nun umgesetzt werden, bleibt wohl eher das Geheimnis eines jeden Automatenherstellers, lässt sich aber mit einfacher Wahrscheinlichkeitsrechnung machen:

Biete ich beispielsweise nur einen Hauptgewinn von 10.000 Euro an, so darf dieser nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,00019 ausgespielt werden, damit sich für den Erwartungswert der Auszahlung \(E(A)=0\cdot 0,99981+10000\cdot 0,00019=1,90<2,00\) ergibt.

Comments

Leider beantwortet das die Frage so gar nicht ...

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Leider beantwortet das die Frage so gar nicht ...

Dir dürfte vermutlich klar sein, dass keiner für ein einzelnes Spiel eine bestimmte Auszahlungsquote garantieren kann.

Von daher ist deine Frage schon recht ungenau gestellt.

Außerdem ist unklar, ob du wissen möchtest, wie ein Spielgerätehersteller das Spiel konzipiert oder ob es darum geht, wie es nachher kontrolliert wird.

Von daher könntest du deine Frage vielleicht etwas präzisieren, dann kann das Apfelmännchen auch präziser antworten.

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Wenn die Wahrscheinlichkeiten entsprechend programmiert sind, wird durch die mathematische Berechnung, siehe Beispiel oben, auch eine entsprechende Auszahlungsquote garantiert. Eine zusätzliche Prüfung seitens des Herstellers kann beispielsweise in Form einer Simulation (von mehreren Millionen spielen) stattfinden. Allerdings ist das nicht notwendig, da man ja alle Gewinnwahrscheinlichkeiten mathematisch bestimmen kann und somit die Auszahlungsquote daher exakt berechnen kann. Es wird komplexer, je mehr Gewinnreihen die Automaten anbieten. Auch müssen Bonusspiele und Freispiele in solchen Rechnungen berücksichtigt werden.

Leider ist deine Frage so oberflächlich gestellt, dass eine präzise Antwort gar nicht möglich ist. Die Antwort vom Mathecoach beantwortet die Frage übrigens noch viel weniger. Eine Auszahlungsquote wird sicherlich nicht durch irgendwelche Protokolle garantiert. Es kann damit lediglich geprüft werden, ob entsprechende Quoten eingehalten werden.

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Was hilft eine vorher berechnete Auszahlungsquote, wenn ein Automat einen defekt hat? Dann stimmt die Auszahlungsquote nicht mehr und dieses würde im Rahmen einer regelmäßigen Abrechnung, die denke ich ja mind. monatlich erfolgen muss auffallen.

Automatenbesitzer müssen dann übrigens umgehend handeln und den Defekt reparieren.

Aber wie gesagt sollte diesbezüglich die Frage etwas präzisiert werden.

Answer 2

Jedes Geldspielgerät muss inzwischen Ein- und Auszahlungsvorgänge protokollieren. Diese Daten können natürlich auch herangezogen werden, um eine bestimmte Auszahlungsquote zu berechnen und zu überprüfen. Ich weiß allerdings nicht, wie oft das gemacht wird.

Comments

Wenn das eine Aufgabe im Rahmen der Oberstufe ist, dann könnte ich mir eine Art Hypothesentest vorstellen, bei dem eine bestimmte Auszahlungsquote bei einer festgelegten Spieleanzahl nur in 5% (1% aller Fälle unterschritten werden darf.)

Das Problem dabei ist, dass Schüler nur die Binomial- und die Normalverteilung kennen. Die Auszahlungsquote folgt aber nur Näherungsweise einer Normalverteilung.

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Ok, dann lassen wir die Spielautomaten mal einfach weg. Sie sind nur ein gutes Beispiel.

Es laeuft darauf hinaus, dass unter der Voraussetzung von einer unbekannten und nicht unbegrenzten Anzahl von Versuchen, ein zufaelliges Ergebnis zu liefern, garantiert werden muss, dass ein vorgegebener Prozentsatz an besonderen Ergebnissen eintritt, ohne dass das Eintreten dieser besonderen Ergebnisse irgendwie vorhersehbar oder berechenbar ist.

Bei Spielautomaten waere das halt eine Auszahlung. Bei einem Computer, der auf Knopfdruck immer ein Los generiert, waere das ein bestimmter Prozentsatz von Losen, die gegen einen (besonderen) Gewinn eingetauscht werden koennen.

Fuer Spielautomaten gibt es anscheinend gesetzliche Vorgaben und Pruefungen. Das ist mir alles egal; ich will nur wissen, wie man das macht. Ich kann beliebig Zufallszahlen generieren (mal ohne die Frage zu beruecksichtigen, wie zufaellig diese wirklich sind), aber ohne vorher zu wissen, wie oft Ergebnisse erzeugt werden muessen, kann ich nicht garantieren, dass ein bestimmter Anteil der Ergebnisse besondere Ergebnisse sind. Anscheinend geht das aber irgendwie, denn Spielautomaten machen das ja anscheinend.

Diese Frage ist doch ganz einfach.