Wie wird bei Spielautomaten eine vorgegebene Auszahlungsquote garantiert?

Question

Aufgabe:

beantworte die Frage

Problem/Ansatz:

Wenn ich einen Loesungsansatz haette, wuerde ich nicht fragen.

Answer 1

Man sorgt dafür, dass der Erwartungswert für den Gewinn negativ ist bzw. dass der Erwartungswert für die Auszahlung nur einen gewissen Anteil des Einsatz beträgt. Wenn der Einsatz bspw. 2 Euro beträgt, muss der Erwartungswert für die Auszahlung niedriger sein, zum Beispiel 1,90 Euro, um eine Auszahlungsquote von 95 % zu erhalten.

Wie konkret diese Werte nun umgesetzt werden, bleibt wohl eher das Geheimnis eines jeden Automatenherstellers, lässt sich aber mit einfacher Wahrscheinlichkeitsrechnung machen:

Biete ich beispielsweise nur einen Hauptgewinn von 10.000 Euro an, so darf dieser nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,00019 ausgespielt werden, damit sich für den Erwartungswert der Auszahlung \(E(A)=0\cdot 0,99981+10000\cdot 0,00019=1,90<2,00\) ergibt.

Comments

Leider beantwortet das die Frage so gar nicht ...

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Leider beantwortet das die Frage so gar nicht ...

Dir dürfte vermutlich klar sein, dass keiner für ein einzelnes Spiel eine bestimmte Auszahlungsquote garantieren kann.

Von daher ist deine Frage schon recht ungenau gestellt.

Außerdem ist unklar, ob du wissen möchtest, wie ein Spielgerätehersteller das Spiel konzipiert oder ob es darum geht, wie es nachher kontrolliert wird.

Von daher könntest du deine Frage vielleicht etwas präzisieren, dann kann das Apfelmännchen auch präziser antworten.

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Wenn die Wahrscheinlichkeiten entsprechend programmiert sind, wird durch die mathematische Berechnung, siehe Beispiel oben, auch eine entsprechende Auszahlungsquote garantiert. Eine zusätzliche Prüfung seitens des Herstellers kann beispielsweise in Form einer Simulation (von mehreren Millionen spielen) stattfinden. Allerdings ist das nicht notwendig, da man ja alle Gewinnwahrscheinlichkeiten mathematisch bestimmen kann und somit die Auszahlungsquote daher exakt berechnen kann. Es wird komplexer, je mehr Gewinnreihen die Automaten anbieten. Auch müssen Bonusspiele und Freispiele in solchen Rechnungen berücksichtigt werden.

Leider ist deine Frage so oberflächlich gestellt, dass eine präzise Antwort gar nicht möglich ist. Die Antwort vom Mathecoach beantwortet die Frage übrigens noch viel weniger. Eine Auszahlungsquote wird sicherlich nicht durch irgendwelche Protokolle garantiert. Es kann damit lediglich geprüft werden, ob entsprechende Quoten eingehalten werden.

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Was hilft eine vorher berechnete Auszahlungsquote, wenn ein Automat einen defekt hat? Dann stimmt die Auszahlungsquote nicht mehr und dieses würde im Rahmen einer regelmäßigen Abrechnung, die denke ich ja mind. monatlich erfolgen muss auffallen.

Automatenbesitzer müssen dann übrigens umgehend handeln und den Defekt reparieren.

Aber wie gesagt sollte diesbezüglich die Frage etwas präzisiert werden.

Answer 2

Jedes Geldspielgerät muss inzwischen Ein- und Auszahlungsvorgänge protokollieren. Diese Daten können natürlich auch herangezogen werden, um eine bestimmte Auszahlungsquote zu berechnen und zu überprüfen. Ich weiß allerdings nicht, wie oft das gemacht wird.

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Wenn das eine Aufgabe im Rahmen der Oberstufe ist, dann könnte ich mir eine Art Hypothesentest vorstellen, bei dem eine bestimmte Auszahlungsquote bei einer festgelegten Spieleanzahl nur in 5% (1% aller Fälle unterschritten werden darf.)

Das Problem dabei ist, dass Schüler nur die Binomial- und die Normalverteilung kennen. Die Auszahlungsquote folgt aber nur Näherungsweise einer Normalverteilung.

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Ok, dann lassen wir die Spielautomaten mal einfach weg. Sie sind nur ein gutes Beispiel.

Es laeuft darauf hinaus, dass unter der Voraussetzung von einer unbekannten und nicht unbegrenzten Anzahl von Versuchen, ein zufaelliges Ergebnis zu liefern, garantiert werden muss, dass ein vorgegebener Prozentsatz an besonderen Ergebnissen eintritt, ohne dass das Eintreten dieser besonderen Ergebnisse irgendwie vorhersehbar oder berechenbar ist.

Bei Spielautomaten waere das halt eine Auszahlung. Bei einem Computer, der auf Knopfdruck immer ein Los generiert, waere das ein bestimmter Prozentsatz von Losen, die gegen einen (besonderen) Gewinn eingetauscht werden koennen.

Fuer Spielautomaten gibt es anscheinend gesetzliche Vorgaben und Pruefungen. Das ist mir alles egal; ich will nur wissen, wie man das macht. Ich kann beliebig Zufallszahlen generieren (mal ohne die Frage zu beruecksichtigen, wie zufaellig diese wirklich sind), aber ohne vorher zu wissen, wie oft Ergebnisse erzeugt werden muessen, kann ich nicht garantieren, dass ein bestimmter Anteil der Ergebnisse besondere Ergebnisse sind. Anscheinend geht das aber irgendwie, denn Spielautomaten machen das ja anscheinend.

Diese Frage ist doch ganz einfach.

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Die Frage ist einfach, wenn man sie korrekt stellt. Das Beispiel mit den Spielautomaten ist dann aber ungeeignet, weil viel zu komplex.

Das Vorgehen, so wie du es beschreibst, ist dann nämlich wesentlich einfacher:

Erzeuge eine Zufallszahl im Intervall \([0;1]\). Prüfe dann, ob diese Zahl kleiner oder gleich dein gewünschter Anteil ist, zum Beispiel \(95 \,\%=0, 95 \). Falls ja, ist es ein besonderes Ergebnis. Falls nicht, dann eben nicht.

Damit ist gewährleistet, dass du in 95 % der Fälle ein besonderes Ergebnis hast.

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Das bedingt, dass die Verteilung der Zufahlszahlen gleichmaessig ist. Dass sie das ist kann ich aber nicht garantieren. Und wenn das Vorgehen z. B. nur einen Tag lang in Gebrauch ist, kann es passieren, dass das besondere Ereignis niemals eintritt. Oder wenn es eine Million Tage in Gebrauch ist, ist noch immer nicht garantiert, dass ein besonderes Ereignis jemals eintritt.

Es kann auch zu 99% eintreten. Da muss also irgendeine Sperre rein, die die Garantie bewirkt.

Das Gleiche Problem hat ein Spielautomat. Wenn der in einer Kneipe haengt und im Schnitt an 200 Tagen fuer 3 Spiele genutzt wird, dann sind das in 3 Jahren nur 1800 Spiele. Nach den 3 Jahren ist die Kneipe pleite und der neue Inhaber will den Spielautomat nicht betreiben, weil desse Gewinne die Stromkosten nicht decken, wie das in Deutschland halt so ist. Da hilft es mit nichts, wenn der Automat getestet wurde daraufhin, ob innerhalb von 50 Millionen Spielen die Auszahlungsquote erfuellt. Moeglicherweise zahlt er die ganzen 3 Jahre ueber nichts aus. Und das kann's ja nicht sein.

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Das hängt damit zusammen, wie du Zufallszahlen generierst. Die Methoden, die die verschiedenen Programmiersprachen zur Verfügung stellen dürften da aber ausreichend sein.

Es hängt davon ab, wie wahrscheinlich dein besonderes Ereignis ist. Hat es nur eine Wahrscheinlichkeit von 1 durch eine Million, dann brauchst du im Schnitt halt eine Millionen Versuche.

Eine Garantie kannst du gewährleisten, wenn du einen sogenannten Pity-Counter nutzt. Hast du nach x Versuchen keinen Erfolg, so ist das nächste Ereignis ein besonderes Ereignis.

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Selbst wenn die Zufahlszahlen perfekt generiert werden, ist trotzdem nicht sichergestellt, dass ein besonderes Ereignis eintritt und dass es nicht zu haeufig eintritt. Siehe das Beispiel mit dem Spielautomat, der nie auszahlt ...

Der Pity counter macht das ganze berechenbar, weil ich dann weiss, dass er nach N Versuchen zwangslaeufig eintritt.

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Wenn die Wahrscheinlichkeit nicht 100 % beträgt, dann nicht, klar. Allerdings steigt die Wahrscheinlichkeit an, dass das Ereignis mindestens einmal Eintritt, wenn du die Zahl der Versuche erhöhst.

Spielautomaten sind glaube ich aber auch so programmiert, dass kleine Gewinne sehr wahrscheinlich sind, so dass der Spieler das Gefühl bekommt, er hätte eine Glückssträhne. Solche psychologischen Kniffe werden durchaus berücksichtigt. Es wäre ja kontraproduktiv, wenn man immer das Gefühl hat, nie etwas zu gewinnen.

Die Nutzung eines Automaten selbst, hängt aber erstmal nicht mit der Auszahlungsquote zusammen.

Was ist eigentlich dein Ziel?

Alternativ kann man schrittweise die Trefferwahrscheinlichkeit erhöhen.

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Den Zufall kann keiner garantieren. Ein Beispiel. Du wirfst einen (fairen) Würfel 100 mal.

Kannst du jetzt garantieren, dass mind. eine 6 fällt? Das geht leider nicht. Die Wahrscheinlichkeit, dass keine 6 fällt wäre mit (5/6)^100 ≈ 1.207·10^(-8) zwar unglaublich klein aber eben doch größer als null.

Daher muss man wie beim Hypothesentest, den ich oben angesprochen habe immer ein minimales Restrisiko einplanen. Bei Hypothesentest wird daher meist ein Restrisiko von 5% gewählt. Man kann dieses Risiko aber auch nach belieben kleiner machen.

Wieder wird ein Würfel 100 mal geworfen. Nun kann ich z.B. zu 99.9% garantieren, dass die Anzahl der Sechsen sich dabei im Bereich von 6 bis 30 befindet.

D.h. die Wahrscheinlichkeit, dass du weniger als 6 Sechsen oder mehr als 30 Sechsen wirfst, liegt unter 0.1%.

Aber wie gesagt, ganz ausschließen kann man solche Ereignisse nicht, sondern nur minimieren.

Und der Einbau irgendwelcher Dinge die den Zufall aushebeln hat dann ja nichts mehr mit Zufall zu tun.

Answer 3

Gar nicht. Denn man kann bei Glücksspielen auch Pech haben.

Comments

Na das hatte ich mir gedacht das man keine Auszahlungsquote garantieren kann.

Wenn allerdings Spielautomaten so manipuliert sind, dass sie ihren Nutzern immer kleine Auszahlungen geben und ihnen damit vorgaukeln, sie koennten gewinnen, anstatt zufaellig zu arbeiten, ohne dass die Nutzer umfaenglich und eingehend darueber informiert werden, wie genau sie funktionieren, dann gehoeren sie verboten, denn das ist praktisch Betrug.

Wenn ich einen Test laufen lasse wie folgt, scheint zumindest die Verteilung der Zufallszahlen gleichmaessig zu sein. Doch das garantiert natuerlich nichts.

#!/bin/perl

use strict;
use warnings;
use utf8;
use feature 'signatures';
no warnings 'experimental::signatures';

use POSIX;
use Crypt::PRNG qw(rand);

use constant TRIES => 20000000;

sub calc($val) {
  return $val * 100 / TRIES;
}

my $below = 0;
my $above = 0;

my $iterator = 0;
while ( $iterator < TRIES ) {
  if ( floor( rand(100) + 1 ) < 96 ) {
      $below++;
  } else {
      $above++;
  }

  $iterator++;
}

printf( "below: %f%%, above: %f%%; total: %f%%\n", calc($below), calc($above), calc( $below + $above ) );

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Hm naja, floor(rand(100) + 1) kann auch nicht richtig sein, wenn die Doku stimmt. Das gibt bis zu 101% anstatt max 100%. Mit rand(99) anstatt rand(100) fehlt im Ergebnis aber 1%. Was macht man da?

Oder muss man annehmen, dass 5% nie erreicht werden, weil das zu unwahrscheinlich ist und dass alle Ergebnisse ueber 4% schon zeigen, dass die Verteilung gleichmaessig ist? Oder muss man es runden:

  if ( floor( rand(99) + 0.5 ) + 1 < 96 ) {

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Du machst ja auch nur rand(100). Das liefert dir eine Zahl aus dem Intervall \([0;100)\).

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Ich bin nicht sicher, ob die Doku stimmt. Meist liefert sowas 0 bis 100 aber eben nicht 100. 100 inclusive ist sehr ungewoehnlich.

Und wenn die Doku nicht stimmt, dann ist rand(99) auch falsch ... Muss ich mal testen ...

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Die runde Klammer bedeutet ja auch ausschließlich. Für die Wahrscheinlichkeiten ist es aber unerheblich, ob man eine zusätzliche Zahl mit hinzunimmt oder nicht, da du beliebig nahe an 100 heran kommst, zum Beispiel mit 99,99999999999999999.

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Die runde Klammer bedeutet nicht irgendwie ausschliesslich sondern dient der Uebergabe eines Parameters an eine Funktion. Die Doku sagt:

rand
    $n = rand;
    #or
    $n = rand($limit);

  Returns a random floating point number from range "[0,1)" (if called
  without parameter) or "[0,$limit)".

Das heisst, dass auch 1 oder halt $limit zurueckgeben wird. Bei den Klammern hat man sich offenbar verschrieben; [ ist fuer Arrays. Das ist mir vorher gar nicht aufgefallen.

floor(99,99999999999999999) ist 99. Das ist zwar ueber 95, aber wenn ich 1% besondere Ereignisse haben wollen wuerde, wuerden niemals welche eintreten. Es ist also nicht beliebig.

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Nein hat man nicht, das ist die mathematische Schreibweise für ein Intervall. Das interpretierst du einfach falsch. Mit Range "[0,1)" ist das mathematische Intervall \([0;1)\) gemeint und da ist die 1 ausschließlich.

floor(99,99999999999999999) ist 99. Das ist zwar ueber 95, aber wenn ich 1% besondere Ereignisse haben wollen wuerde, wuerden niemals welche eintreten. Es ist also nicht beliebig.

Deswegen benutzt man ja auch nicht floor! Damit machst du es ja kaputt.

https://perldoc.perl.org/functions/rand

Returns a random fractional number greater than or equal to 0 and less than the value of EXPR. (EXPR should be positive.) If EXPR is omitted, the value 1 is used.

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Naja, das kann man so sehen, wenn man nicht ganzzahlige Quoten verwenden moechte. Mir ging es erstmal um eine ganzzahlige Quote. Und mich nervt die 0, die ggf. angegeben wird.

0% wuerde im Pinzip heissen, dass gar nichts gewonnen wird --- genauso wie alles kleiner als 1. Wenn Du einen Teddybaer gewinnst willst Du ja nicht 0.32277892 Teddybaeren sondern entweder den ganzen Teddy oder keinen. Oder vielleicht gewinnst Du ihn auch erst dann, wenn Du mindestens 95% Glueck hast :)

Daher will ich eine Zahl zwischen 1 und 100, ganz einfach, und nicht-ganzzahlige Quoten gibt es halt nicht. Die 0 gehoert nicht in dieses Gefuege.

Ich kenne mich mathematischen Schreibweisen natuerlich nicht aus. Wenn die Doku das meint dann muss sie es erklaeren. Ich bin kein Mathematiker.

https://perldoc.perl.org/functions/rand ist die falsche Doku, siehe https://metacpan.org/pod/Crypt::PRNG

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Du verstehst offenbar das ganze Konzept mit Wahrscheinlichkeiten nicht. Es ist unerheblich, ob du ganzzahlige Quoten willst oder nicht. Wahrscheinlichkeiten liegen aber eben nicht oberhalb von 1.

Mit einer Wahrscheinlichkeit von \(p\) Prozent ist die Ungleichung rand(1)<p% erfüllt. Dabei ist es egal, ob dein p ganzzahlig ist oder nicht. Wenn du eine ganzzahlige Quote haben willst, setzt du halt rand(1)<0,95 für 95 %. Damit kannst du erst einmal prüfen, ob dein besonderes Ereignis triggert oder nicht. Was und wie viel man dann gewinnt, ist doch eine völlig andere Frage.

Ich kenne mich mathematischen Schreibweisen natuerlich nicht aus. Wenn die Doku das meint dann muss sie es erklaeren. Ich bin kein Mathematiker.

Deswegen müssen Informatiker auch Mathevorlesungen hören, aber die Intervallschreibweise lernt man eigentlich auch schon in der Schule und in anderen Dokus steht es ja auch in Worten und nicht in mathematischer Notation geschrieben. Und wer programmieren möchte, sollte sich ohnehin auch mit Mathematik beschäftigen, ansonsten wirds schwierig und man probiert einfach irgendwas aus, bis es passt, wie man ja nun an deinem konkreten Beispiel sieht.

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Die Wahrscheinlichkeiten aendern sich nicht in Abhaengigkeit davon, ob man Werte zwischen 0.1 und 1 nimmt oder 1 und 100. Was gibt es da nicht zu verstehen?

Ich kann programmieren und keine Mathematik und brauche trotzdem deshalb nichts auszuprobieren. Solche Schreibweisen habe ich in den Schulen nie gesehen, und im Informatikstudium lernt man ersmtal nur Mengenlehre, die keinerlei Sinn ergibt.

Mathematik ist nichts. Ich verstehe Dinge, indem ich Abstraktionen entferne. Wenn man das mit Mathematik macht, dann bleibt nichts uebrig. Nichts kann man nicht verstehen.

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Du verstehst offenbar eine ganze Menge nicht, ja. Aber da du meinst, es besser zu wissen, ist nicht nachvollziehbar, weshalb du dann bei Leuten nachfragst, die davon Ahnung haben.

Das Intervall \([0,1;1]\) hat eine Länge von 0,9, das Intervall \([1;100]\) hat eine Länge von 99. Man muss also den Wert für die Quote unnötig skalieren, wobei man dann viel falsch machen kann, vor allem, wenn man von Mathematik keine Ahnung hat.

Das Intervall \([0;100)\) hingegen hat eine Länge von 100 und erfordert damit für die Quote auch keine weitere Skalierung. Die Wahl des Intervalls spielt also sehr wohl eine Rolle.

Ein guter Programmierer würde da auch nicht unnötig mit floor und anderen Konstrukten herumbasteln, sondern einfach rand(1)<0,95 nutzen, um eine Trefferwahrscheinlichkeit von 95 % zu implementieren.

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Dort nachzufragen, wo keine vernuenftigen Antworten zu erwarten sind, erscheint mir nicht sinnvoll.

Ein guter Programmierer wuerde mit Werten arbeiten, die seinen Vorstellungen entsprechen, sich nicht von unnoetigen floats verwirren lassen und seine Programme leserlich schreiben, indem er z. B. Leerzeichen verwendet. rand(1) < 0.95 ist zudem falsch, denn der fehlende Bereich zwischen fast 1 und 1 wird damit einfach weggelassen.

Das ist das gleiche, als ob ich z. B. den Bereich zwischen 0.5 und fast 1 einfach weglasse. Die Ungenauigkeit wird dann nur unter Umstaenden groesser, weil moeglicherweise mehr Zufallszahlen in dem Bereich ermittelt werden wuerden als in dem Bereich zwischen fast 1 und 1. Natuerlich kann man sagen, dass zwischen fast 1 und 1 keine ermittelt werden, doch das heisst dann, dass sie woanders hinfallen, und das Ergebnis ist dann offensichtlich verfaelscht.

Es geht auch nicht darum, eine bestimmte Trefferwahrscheinlicheit zu implementieren, sondern darum, herauszufinden, ob die Verteilung der Zufallszahlen gleichmaessig ist. Warum sie gleichmaessig zu sein scheint finde ich allerdings sehr erklaerungsbeduerftig, denn es koennte genausogut anders sein. Anscheinend ist der Zufall nicht zufaellig, sonst waere die Verteilung immer anders.

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Es hat keinen Sinn, dir weiter zu antworten, weil du einfach so wenig von Mathematik verstehst und die Antworten von Experten ohnehin nicht für vernünftig hältst.

Und nein, ein vernünftiger Programmierer bedient sich den Hilfsmitteln und Resultaten der Mathematik.

Dass du einen Bereich zwischen 0,5 und fast 1 mit einem Bereich zwischen fast 1 und 1 vergleichst, zeigt doch wunderbar, dass dir genau das Wissen fehlt, was du brauchst.

Wenn du das Intervall \([0;1)\) verwendest, lässt du außer der 1 ja eben nichts weg. Das ändert allerdings nichts an der Wahrscheinlichkeit, in einem bestimmten Bereich zu landen. Aber da du von Mathematik offenbar nichts wissen möchtest, braucht man dir das nicht weiter erläutern.

Eine kurze Simulation mit der Bedingung rand(1) < 0,95 liefert bei 100 Millionen Versuchen übrigens eine Trefferanzahl von 95002728, was einer Quote von 95,002728 % entspricht. Es macht also genau das, was es soll.

Es geht auch nicht darum, eine bestimmte Trefferwahrscheinlicheit zu implementieren, sondern darum, herauszufinden, ob die Verteilung der Zufallszahlen gleichmaessig ist. Warum sie gleichmaessig zu sein scheint finde ich allerdings sehr erklaerungsbeduerftig, denn es koennte genausogut anders sein. Anscheinend ist der Zufall nicht zufaellig, sonst waere die Verteilung immer anders.

Verwende keine mathematischen Begriffe, die du nicht verstehst. Nur weil etwas zufällig stattfindet, heißt es nicht, dass die Verteilung ebenso zufällig sein muss. Als Programmierer solltest du außerdem wissen, dass man mit den entsprechenden Methoden auch nur Pseudo-Zufallszahlen erzeugt, da sie ja intern berechnet werden. Allerdings dürfte das für die meisten praktischen Anwendungen vollkommen ausreichend sein. Das "Warum" muss man dann über die Implementierung der einzelnen rand-Methoden klären.

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Ein Bereich zwischen 1 und 100 ist aber ein anderer Bereich als der zwischen 0 und fast 1, nicht nur aufgrund der groesseren Zahlen. Die Quote, die ich gebrauche, befindet sich numal in dem Bereich zwischen 1 und 100 und nicht zwischen 0 und fast 100.

Wie willst Du jemandem, der eine Quote angeben soll, jetzt erklaeren, wie er seine N% umrechnen soll auf den Bereich zwischen 0 und fast 1 oder 0 und fast 100, und das ggf. auch noch fuer eine beliebige Anzahl von Programmiersprachen und Computern, die eine unterschiedliche Anzahl von Nachkommastellen gebrauchen.

Denk einfach mal praktisch und unterstelle mir nicht dauernd irgendwas. Frag' z. B. mal die Frau Deines Nachbarn, wie sie so eine Quote angeben wuerde. Sie wird sicherlich nicht auf die total abwegige Idee kommen, dass Du einen Bereich von 0 bis fast 1 zugrundelegst und ihre Angabe dahingehend umrechnen. Und falls sie das doch tut und sie eine Quote im Bereich fast 1 und 1 angibt, was machst Du dann?

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Ein Bereich zwischen 1 und 100 ist aber ein anderer Bereich als der zwischen 0 und fast 1, nicht nur aufgrund der groesseren Zahlen. Die Quote, die ich gebrauche, befindet sich numal in dem Bereich zwischen 1 und 100 und nicht zwischen 0 und fast 100.

Ich vermute, wir reden aneinander vorbei. Eine Quote ist für mich ein fester Anteil. Den gebe ich in Prozent an. Da ist das Intervall völlig wurscht. 95 % sind 95 %. Ob ich da nun Zahlen im Bereich von 0 bis 1 oder von 0 bis 100 oder von -3429083 bis 58190890 suche, ist egal.

Vielleicht solltest du daher erst einmal klären, was eine Quote überhaupt ist, denn offenbar nutzt du den Begriff anders als das, was man darunter tatsächlich versteht.

Wie willst Du jemandem, der eine Quote angeben soll, jetzt erklaeren, wie er seine N% umrechnen soll auf den Bereich zwischen 0 und fast 1 oder 0 und fast 100, und das ggf. auch noch fuer eine beliebige Anzahl von Programmiersprachen und Computern, die eine unterschiedliche Anzahl von Nachkommastellen gebrauchen.

Man muss nichts umrechnen, wenn man einfach die gleichverteilten Zufallszahlen aus \([0;1)\) nutzt. Dann kann ich meine "Quote" nämlich eins zu eins als Dezimalzahl umsetzen, denn \(N\,\%=\frac{N}{100}=N\cdot 0,01\). Gott sei Dank funktioniert Mathematik unabhängig von irgendwelchen Programmiersprachen. Aber wie gesagt, ich vermute, du verstehst unter Quote etwas ganz anderes.

Frag' z. B. mal die Frau Deines Nachbarn, wie sie so eine Quote angeben wuerde. Sie wird sicherlich nicht auf die total abwegige Idee kommen, dass Du einen Bereich von 0 bis fast 1 zugrundelegst und ihre Angabe dahingehend umrechnen. Und falls sie das doch tut und sie eine Quote im Bereich fast 1 und 1 angibt, was machst Du dann?

Ich könnte sicherlich tausende Personen fragen. Die meisten würden mir sicherlich so etwas nennen wie 20 % oder 98 % oder ganz exotisch 99,89014832 %. Vielleicht kommen auch 0 % und 100 % vor. Mathematisch betrachtet liegen aber alle Zahlen im Bereich von 0 bis 1. Ich verstehe also tatsächlich dein Problem nicht. Wenn man natürlich eine Quote mit zu vielen Nachkommastellen hat, kommen Programmiersprachen natürlich an ihre Grenzen. Da muss man dann entsprechende Zahlenformate nutzen. Aber wer würde dir schon eine Quote mit über 300 Nachkommastellen nennen? Und ist das praktisch noch relevant? Ich weiß ja nicht.