Wie wird bei Spielautomaten eine vorgegebene Auszahlungsquote garantiert?

Question

Aufgabe:

beantworte die Frage

Problem/Ansatz:

Wenn ich einen Loesungsansatz haette, wuerde ich nicht fragen.

Answer 1

Man sorgt dafür, dass der Erwartungswert für den Gewinn negativ ist bzw. dass der Erwartungswert für die Auszahlung nur einen gewissen Anteil des Einsatz beträgt. Wenn der Einsatz bspw. 2 Euro beträgt, muss der Erwartungswert für die Auszahlung niedriger sein, zum Beispiel 1,90 Euro, um eine Auszahlungsquote von 95 % zu erhalten.

Wie konkret diese Werte nun umgesetzt werden, bleibt wohl eher das Geheimnis eines jeden Automatenherstellers, lässt sich aber mit einfacher Wahrscheinlichkeitsrechnung machen:

Biete ich beispielsweise nur einen Hauptgewinn von 10.000 Euro an, so darf dieser nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,00019 ausgespielt werden, damit sich für den Erwartungswert der Auszahlung \(E(A)=0\cdot 0,99981+10000\cdot 0,00019=1,90<2,00\) ergibt.

Comments

Leider beantwortet das die Frage so gar nicht ...

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Leider beantwortet das die Frage so gar nicht ...

Dir dürfte vermutlich klar sein, dass keiner für ein einzelnes Spiel eine bestimmte Auszahlungsquote garantieren kann.

Von daher ist deine Frage schon recht ungenau gestellt.

Außerdem ist unklar, ob du wissen möchtest, wie ein Spielgerätehersteller das Spiel konzipiert oder ob es darum geht, wie es nachher kontrolliert wird.

Von daher könntest du deine Frage vielleicht etwas präzisieren, dann kann das Apfelmännchen auch präziser antworten.

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Wenn die Wahrscheinlichkeiten entsprechend programmiert sind, wird durch die mathematische Berechnung, siehe Beispiel oben, auch eine entsprechende Auszahlungsquote garantiert. Eine zusätzliche Prüfung seitens des Herstellers kann beispielsweise in Form einer Simulation (von mehreren Millionen spielen) stattfinden. Allerdings ist das nicht notwendig, da man ja alle Gewinnwahrscheinlichkeiten mathematisch bestimmen kann und somit die Auszahlungsquote daher exakt berechnen kann. Es wird komplexer, je mehr Gewinnreihen die Automaten anbieten. Auch müssen Bonusspiele und Freispiele in solchen Rechnungen berücksichtigt werden.

Leider ist deine Frage so oberflächlich gestellt, dass eine präzise Antwort gar nicht möglich ist. Die Antwort vom Mathecoach beantwortet die Frage übrigens noch viel weniger. Eine Auszahlungsquote wird sicherlich nicht durch irgendwelche Protokolle garantiert. Es kann damit lediglich geprüft werden, ob entsprechende Quoten eingehalten werden.

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Was hilft eine vorher berechnete Auszahlungsquote, wenn ein Automat einen defekt hat? Dann stimmt die Auszahlungsquote nicht mehr und dieses würde im Rahmen einer regelmäßigen Abrechnung, die denke ich ja mind. monatlich erfolgen muss auffallen.

Automatenbesitzer müssen dann übrigens umgehend handeln und den Defekt reparieren.

Aber wie gesagt sollte diesbezüglich die Frage etwas präzisiert werden.

Answer 2

Jedes Geldspielgerät muss inzwischen Ein- und Auszahlungsvorgänge protokollieren. Diese Daten können natürlich auch herangezogen werden, um eine bestimmte Auszahlungsquote zu berechnen und zu überprüfen. Ich weiß allerdings nicht, wie oft das gemacht wird.

Comments

Wenn das eine Aufgabe im Rahmen der Oberstufe ist, dann könnte ich mir eine Art Hypothesentest vorstellen, bei dem eine bestimmte Auszahlungsquote bei einer festgelegten Spieleanzahl nur in 5% (1% aller Fälle unterschritten werden darf.)

Das Problem dabei ist, dass Schüler nur die Binomial- und die Normalverteilung kennen. Die Auszahlungsquote folgt aber nur Näherungsweise einer Normalverteilung.

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Ok, dann lassen wir die Spielautomaten mal einfach weg. Sie sind nur ein gutes Beispiel.

Es laeuft darauf hinaus, dass unter der Voraussetzung von einer unbekannten und nicht unbegrenzten Anzahl von Versuchen, ein zufaelliges Ergebnis zu liefern, garantiert werden muss, dass ein vorgegebener Prozentsatz an besonderen Ergebnissen eintritt, ohne dass das Eintreten dieser besonderen Ergebnisse irgendwie vorhersehbar oder berechenbar ist.

Bei Spielautomaten waere das halt eine Auszahlung. Bei einem Computer, der auf Knopfdruck immer ein Los generiert, waere das ein bestimmter Prozentsatz von Losen, die gegen einen (besonderen) Gewinn eingetauscht werden koennen.

Fuer Spielautomaten gibt es anscheinend gesetzliche Vorgaben und Pruefungen. Das ist mir alles egal; ich will nur wissen, wie man das macht. Ich kann beliebig Zufallszahlen generieren (mal ohne die Frage zu beruecksichtigen, wie zufaellig diese wirklich sind), aber ohne vorher zu wissen, wie oft Ergebnisse erzeugt werden muessen, kann ich nicht garantieren, dass ein bestimmter Anteil der Ergebnisse besondere Ergebnisse sind. Anscheinend geht das aber irgendwie, denn Spielautomaten machen das ja anscheinend.

Diese Frage ist doch ganz einfach.

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Die Frage ist einfach, wenn man sie korrekt stellt. Das Beispiel mit den Spielautomaten ist dann aber ungeeignet, weil viel zu komplex.

Das Vorgehen, so wie du es beschreibst, ist dann nämlich wesentlich einfacher:

Erzeuge eine Zufallszahl im Intervall \([0;1]\). Prüfe dann, ob diese Zahl kleiner oder gleich dein gewünschter Anteil ist, zum Beispiel \(95 \,\%=0, 95 \). Falls ja, ist es ein besonderes Ergebnis. Falls nicht, dann eben nicht.

Damit ist gewährleistet, dass du in 95 % der Fälle ein besonderes Ergebnis hast.

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Das bedingt, dass die Verteilung der Zufahlszahlen gleichmaessig ist. Dass sie das ist kann ich aber nicht garantieren. Und wenn das Vorgehen z. B. nur einen Tag lang in Gebrauch ist, kann es passieren, dass das besondere Ereignis niemals eintritt. Oder wenn es eine Million Tage in Gebrauch ist, ist noch immer nicht garantiert, dass ein besonderes Ereignis jemals eintritt.

Es kann auch zu 99% eintreten. Da muss also irgendeine Sperre rein, die die Garantie bewirkt.

Das Gleiche Problem hat ein Spielautomat. Wenn der in einer Kneipe haengt und im Schnitt an 200 Tagen fuer 3 Spiele genutzt wird, dann sind das in 3 Jahren nur 1800 Spiele. Nach den 3 Jahren ist die Kneipe pleite und der neue Inhaber will den Spielautomat nicht betreiben, weil desse Gewinne die Stromkosten nicht decken, wie das in Deutschland halt so ist. Da hilft es mit nichts, wenn der Automat getestet wurde daraufhin, ob innerhalb von 50 Millionen Spielen die Auszahlungsquote erfuellt. Moeglicherweise zahlt er die ganzen 3 Jahre ueber nichts aus. Und das kann's ja nicht sein.

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Das hängt damit zusammen, wie du Zufallszahlen generierst. Die Methoden, die die verschiedenen Programmiersprachen zur Verfügung stellen dürften da aber ausreichend sein.

Es hängt davon ab, wie wahrscheinlich dein besonderes Ereignis ist. Hat es nur eine Wahrscheinlichkeit von 1 durch eine Million, dann brauchst du im Schnitt halt eine Millionen Versuche.

Eine Garantie kannst du gewährleisten, wenn du einen sogenannten Pity-Counter nutzt. Hast du nach x Versuchen keinen Erfolg, so ist das nächste Ereignis ein besonderes Ereignis.

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Selbst wenn die Zufahlszahlen perfekt generiert werden, ist trotzdem nicht sichergestellt, dass ein besonderes Ereignis eintritt und dass es nicht zu haeufig eintritt. Siehe das Beispiel mit dem Spielautomat, der nie auszahlt ...

Der Pity counter macht das ganze berechenbar, weil ich dann weiss, dass er nach N Versuchen zwangslaeufig eintritt.

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Wenn die Wahrscheinlichkeit nicht 100 % beträgt, dann nicht, klar. Allerdings steigt die Wahrscheinlichkeit an, dass das Ereignis mindestens einmal Eintritt, wenn du die Zahl der Versuche erhöhst.

Spielautomaten sind glaube ich aber auch so programmiert, dass kleine Gewinne sehr wahrscheinlich sind, so dass der Spieler das Gefühl bekommt, er hätte eine Glückssträhne. Solche psychologischen Kniffe werden durchaus berücksichtigt. Es wäre ja kontraproduktiv, wenn man immer das Gefühl hat, nie etwas zu gewinnen.

Die Nutzung eines Automaten selbst, hängt aber erstmal nicht mit der Auszahlungsquote zusammen.

Was ist eigentlich dein Ziel?

Alternativ kann man schrittweise die Trefferwahrscheinlichkeit erhöhen.

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Den Zufall kann keiner garantieren. Ein Beispiel. Du wirfst einen (fairen) Würfel 100 mal.

Kannst du jetzt garantieren, dass mind. eine 6 fällt? Das geht leider nicht. Die Wahrscheinlichkeit, dass keine 6 fällt wäre mit (5/6)^100 ≈ 1.207·10^(-8) zwar unglaublich klein aber eben doch größer als null.

Daher muss man wie beim Hypothesentest, den ich oben angesprochen habe immer ein minimales Restrisiko einplanen. Bei Hypothesentest wird daher meist ein Restrisiko von 5% gewählt. Man kann dieses Risiko aber auch nach belieben kleiner machen.

Wieder wird ein Würfel 100 mal geworfen. Nun kann ich z.B. zu 99.9% garantieren, dass die Anzahl der Sechsen sich dabei im Bereich von 6 bis 30 befindet.

D.h. die Wahrscheinlichkeit, dass du weniger als 6 Sechsen oder mehr als 30 Sechsen wirfst, liegt unter 0.1%.

Aber wie gesagt, ganz ausschließen kann man solche Ereignisse nicht, sondern nur minimieren.

Und der Einbau irgendwelcher Dinge die den Zufall aushebeln hat dann ja nichts mehr mit Zufall zu tun.

Answer 3

Gar nicht. Denn man kann bei Glücksspielen auch Pech haben.