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∫ √(-t sin(t) + t cos(t)) in den Grenzen -π , (π/2)

 

Ich könnte zwar t unter der Klammer ausklammern, aber -sin+cos ist ja auch kein Additionstheorem oder der gleichen... 

Gefragt von
Mit Quadrate!
Mein Fehler.

Wenn es um die Bogenlänge geht und du die Bogenlänge von folgendem Graph berechnen sollst, dann muss ich Lu recht geben.

Kontrolliere auch deine Vorherigen aufgaben ob du da die Formel der Bogenlänge korrekt angewendet hast.
Danke. Habe immer das Quadrat vergessen.
Aber wie löse ich denn jetzt das Integral? Komme trotz Wolframalpha und dem richtigen Ergebnis nicht auf die Lösung?

1 Antwort

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Beste Antwort
Hi Kickflip,


∫ √((-tsin(t))^2 + (t*cos(t))^2) dt= ∫ t * √( (cos^2(t)+sin^2(t)) dt = ∫t dt = [1/2*t^2]


Nun die Grenzen noch einsetzen und Du kommst direkt auf 5π^2/8, dabei wurde bei den Integralen der trigonometrische Pythagoras verwendet.


Grüße
Beantwortet von 133 k

ach stimmt ja. Man kann ja das t aus der Wurzel rausziehen und ausklammern. cos2+sinwäre das Additionstheorem =1. Ok super , das ist echt gut. 

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