Ebene durch Punkte gegeben und Abstand bestimmen

Question

Sei E ⇢ R^3 die Ebene durch die Punkte A = (0,1,1), B = (1,0,2) und C = (2,2,1). Bestimmen Sie den Abstand d(P, E).
P = (6, 5, 7)

Answer 1

d = AP * (AB x AC) / |(AB x AC)|

d = ([6, 5, 7] - [0, 1, 1]) · (([1, 0, 2] - [0, 1, 1]) ⨯ ([2, 2, 1] - [0, 1, 1])) / |([1, 0, 2] - [0, 1, 1]) ⨯ ([2, 2, 1] - [0, 1, 1])|

d = 10/7·√14 = 5.345224838

Comments

Eine etwas ausführlichere Rechnung von mir findest du unter
https://www.mathelounge.de/91807/abstand-des-punktes-von-der-ebene-durch-die-punkte-2-4-3-und-c-5