Aussagen einer Ableitungsfunktion überprüfen

Question

Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion \( \mathrm{f} \) einer Funktion \( \mathrm{f} \).

Welche der folgenden Aussagen sind richtig. welche falsch? Begründe deine Antworten.

Welche der folgenden Aussagen sind richtig. welche falsch? Begründe deine Antworten.

a) Die Funktion fist im Intervall \( (-2 ; 1) \) monoton fallend.

b) Der Graph von \( f \) hat bei \( x=-2 \) einen Tiefpunkt.

c) Es gilt: \( f(1)>f(5) \).

d) Für \( x \rightarrow \pm \infty \) gilt \( f(x) \rightarrow \infty \).

Answer 1

Hi,


a) Die Aussage ist falsch, denn wenn fallende Monotonie vorliegt, so muss die erste Ableitung negativ sein. Das ist hier nicht der Fall.

b) Auch das ist falsch. Es stimmt zwar, dass f'(-2) = 0 ist, wie es verlangt ist, aber es ist kein Vorzeichenwechsel da (Das ist ja ein weiteres Kriterium für Extremstellen)

c) Langsam bin ich verwirrt^^. Auch das ist falsch. Bedenke, dass wir eine positive Steigung haben, der Wert f(5) muss als größer sein als der Wert bei f(1).

d) Ja, das ist richtig. Gut sehen kann man es bei x = 5. Hier haben wir einen Hochpunkt vorliegen (berücksichtige den Vorzeichenwechsel), danach gehts also abwärts. Für den linken Teil den Graphen zurückverfolgen...es gibt kein weiteres Extrema, soweit also aus dem Schaubild von f'(x) ersichtlich, stimmt die Aussage.


Grüße