Untersuchen Sie die gegenseitige Lage einer Geraden g und der Ebene E zueinander.

Question

Untersuchen Sie die gegenseitige LAge der Geraden g und der Ebene E zueinander. Bestimmen Sie gegebenenfalls den Durchstoßpunkt der Geraden durch die Ebene r,s,t

g:x= (0/2/5) + r * (1/4/3)
E:x= (1/0/2) + s * (2/2/0) + t * (1/4/0)

Answer 1

Untersuchen Sie die gegenseitige LAge der Geraden g und der Ebene E zueinander. Bestimmen Sie gegebenenfalls den Durchstoßpunkt der Geraden durch die Ebene r,s,t

g:x= (0/2/5) + r * (1/4/3) 
E:x= (1/0/2) + s * (2/2/0) + t * (1/4/0)

Man kann schon direkt sehen das der Richtungsvektor der Geraden sich nicht durch Linearkombination der Richtungsvektoren der Ebene darstellen lässt. Damit muss es einen Durchstoßpunkt geben.

Den kann man durch Gleichsetzen errechnen.

[1, 0, 2] + s·[2, 2, 0] + t·[1, 4, 0] = [0, 2, 5] + r·[1, 4, 3]
r = -1 ∧ s = -1 ∧ t = 0

Damit ist der Durchstoßpunkt

X = [0, 2, 5] + (-1)·[1, 4, 3] = [-1, -2, 2]

Comments

Danke,

In welchem Fall würde sich der Richtungsvektor der Geraden durch eine Linearkombination der Richtungsvekoren der Ebene darstellen lassen?

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Dazu müsste z.b. eine z-Komponente bei den Richtungsvektoren der Ebene schon mal positiv sein. Wie gesagt so ist es nicht möglich.