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Man berechne die mittlere Abszisse für y=x^m
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Hallo folgende Aufgabe:
Man berechne die mittlere Abszisse der Potenzfunktion y=x^m
(a) allgemein (b) für m=1 (c) für m=2
Danke
mittlere
abszisse
Gefragt
5 Feb 2013
von
Gast
Hast du irgendwo eine Definition für den Begriff "mittlere Abszisse"?
Abszisse ist ja einfach x-Koordinate im Koordinatensystem.
Ich habe das etwa wie folgt in Erinnerung:
Die mittlere Abszisse ist die Abszisse (x-Koordinate) in einem Intervall von a bis b, bei dem der Funktionswert genau dem Mittelwert der Funktionswerte in diesem Intervall entspricht.
📘 Siehe "Mittlere" im Wiki
1
Antwort
+
+1
Daumen
Für die mittlere Abszisse im Intervall von a bis b müsste gelten
∫ von a bis b über (x^m) dx / (b - a) = x^m
[1/(m+1) * x^{m+1}] von a bis b / (b - a) = x^m
(1/(m+1) * b^{m+1} - 1/(m+1) * a^{m+1}) / (b - a) = x^m
(b^{m+1} - a^{m+1}) / ((m+1) * (b - a)) = x^m
x = ((b^{m+1} - a^{m+1}) / ((m+1) * (b - a)))^{1/m}
Für m = 1
x = (a + b)/2
Für m = 2
x = √((a^2 + ab + b^2)/3)
Beantwortet
5 Feb 2013
von
Der_Mathecoach
479 k 🚀
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