Aufgabe:
Eine Norm ist definiert als eine Abbildung 1∥⋅∥ : R4→R0+, welche die folgenden Elgenschaften
- ∥x∥≥0 und ∥x∥=0⇔x=0
- ∥λx∥=∣λ∣−∥x∥
- ∥x+y∥≤∥x∥+∥y∥
Zeige, dass die 1-Norm, definiert durch ∥x∥1 : =i=1∑d∣xi∣, eine Norm auf Rd,d∈N, definiert, d.h., dass die drei Eigenschaften einer Norm erfüllt sind.
Ab nun wird - so nicht anders vermerkt - nur noch die 2-Norm verwendet, i.e. ∥x∥2 : =(i=1∑d∣xi∣2)21