Integration durch substitution. Berechne den Wert des best. Integrals. Wurzel

Question

$$\int_{0}^{2}\frac { 8x^3 }{ \sqrt { x^4+9 } }dx$$

man kann doch hier du= (x⁴+9) setzen oder?

Ich will es rechnen! Bitte nur Tipps geben, bitte! und Danke :)

Answer 1

Hi,

Ja, die Subst. ist zielführend ;).

(Solange Du u = x⁴+9 meinst^^)

Grüße

Comments

ja das meine ich :)

ok dann los. Mal sehen ob ich das auch jetzt ohe Fehkler schaffe :)

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Ich komme soweit

$$\int_{0}^{2}\frac { 8x^3 }{ \sqrt { x^4+9 } }dx$$
$$u=x^4+9$$
$$u'= 4x^3$$
$$dx=\frac { du }{ u' }$$
$$\int_{0}^{2}\frac { 8x^3 }{ \sqrt { x^4+9 } }dx=$$
$$\int_{0}^{2}\frac { 8x^3 }{ \sqrt { u } }\frac {du }{ u' }$$
$$\int_{0}^{2}\frac { 8x^3 }{ \sqrt { u } }\frac { du }{ 4x^3 }$$

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Nur das Zwischenergebnis angeschaut: Sieht gut aus! Kürze doch mal soweit Du kannst. Dann rechne weiter ;).

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Ich komme insgesamt auf die Stammfunktion:

$$4\sqrt { x^4+9 }+C=[4\sqrt { x^4+9 }]_0^2= 20-12=8$$

ich hoffe das stimmt :)

muss kurz weg :( bist du heute noch lange da? :)

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Sieht gut aus. Lass aber den ersten Teil weg. Das nutzt man nur bei unbestimmten Integralen ;).

Nee, ich bin nur noch 30 mins da schätze ich ;).