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Soll das bedeutet das n3+5n immer durch 6 teilbar ist?

n3+5n=6k

n(n2+5)=6k

(n2+5)=6k/n

n=w(6k/n +5)

Ist der ansatz ok?

Oder wieder n> n+1

Wollte mal ohne das versuchen.

Avatar von 2,1 k

Zitat: Soll das bedeutet das n3+5n immer durch 6 teilbar ist?

Ja!

Was hast Du denn mit Deinem Ansatz genau vor?

Wie lautet eigentlich die Aufgabenstellung?
Vielleicht: Beweise durch Induktion?

Da steht nur zeigen sie das für alle n element N gilt.

2 Antworten

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Beste Antwort

Was meinst du denn mit: n> n+1 ?

Kannst du "modulo 6" rechnen?

n3+5n=6k

n(n2 + 5)   ≡ n(n2 -1) = n(n+1)(n-1)   modulo 6

n(n+1)(n-1) ist ein Produkt von 3 aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen. Ein Faktor ist durch 3 teilbar und mindestens einer durch 2.

==> n3 + 5n ist durch 6 teilbar.

Avatar von 162 k 🚀

Gibt es ein video zu modulo?

Ich habe mich an 2n+1<=2n

Versucht . Scheitere am letzten schritt.

2n+2 komme aber nicht weiter.

Du brauchst kein Video zu Modulo du kannst es auch anders umformen.

n·(n2 + 5)

n·(n2 - 1 + 6)

n·(n2 - 1) + 6·n

n·(n + 1)·(n - 1) + 6·n

Beide Summanden sind durch 6 teilbar, damit ist auch die Summe durch 6 teilbar.

+1 Daumen

n3 + 5·n ist für alle n ∈ N durch 6 teilbar.

Induktionsanfang: n = 1

13 + 5·1 = 6

Induktionsschritt: n --> n + 1

(n + 1)3 + 5·(n + 1)

= (n3 + 3·n2 + 3·n + 1) + (5·n + 5)

= n3 + 3·n2 + 8·n + 6

= (n3 + 5·n) + 3·n2 + 3·n + 6

= (n3 + 5·n) + 3·(n2 + n) + 6

= (n3 + 5·n) + 3·n·(n + 1) + 6


Wir sehen jetzt 3 Summanden die alle durch 6 teilbar sind.

Avatar von 493 k 🚀

Ich zweifel so langsam an mir selbst ;(

Ich kann nicht erkennen das es durch teilbar ist.

Fehlt mir einfach nur übung?

Fehlt mir einfach nur vorlesung?

(n3 + 5·n) ist die Induktionsannahme

3·n·(n + 1) ist durch 3 teilbar und weil entweder n oder n + 1 gerade ist auch durch 2 teilbar. damit insgesamt auch durch 6 teilbar.

das 6 selber durch 6 teilbar ist sollte jeder wissen.

Evtl solltest du mal teilbarkeitsregeln wiederholen.

8ch hab das praktisch nochmal abgeschrieben und

Denke n2 ist immer gerade 

Gerade mal gerade ergibt gerade und gerade ist immer durch 6(weil gerade teilbar)

Biild kommt gleich.

B8ld dazu^^          Bild Mathematik

n2 ist nicht immer gerade

32 = 9 und 9 ist eindeutig ungerade!

Au ja stimmt

Dann ist der ausdruck

N    (n+1)    (n-1)beispiel 1

Ung mal  ung +1 mal ung -1

Ung (gerade) = gerade

Beispielb2

Gerade mal ger+1 mal ger-1

Gerade mal (gerade) =gerade


Immer gerade

Da gerade mal gerade ist oder nicht ? ;)

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