Für jedes t>0 ist eine Funktion ft gegeben durch ft(x)=8(x-t)/x2, x∈R/(0). Kt sei das Schaubild der Funktion ft.
a) Untersuche das Verhalten von ft an den Raendern des Definitionsbereichs (d.h. für x-->0 und IxI-->∞).
b) Bestimme Asymptoten, Schnittpunkte mit der x-Achse, Extrem- und Wendepunkte von Kt.
c) Zeichne K0,5 und K1 für -5≤x≤5 (1 cm für 1 LE).
d) Bestimme die Ortslinie der Extrempunkte von Kt?
e) Der Ursprung und der Punkte P(2t/ 2/t) sind Eckpunkte eines achsenparallelen Rechtecks. Bestimme t so, dass der Umfang des Rechtecks minimal wird.
f) Legt man vom Ursprung aus eine Tangente an die Kurve Kt, so berührt diese Kt im Punkt B(u/ft(u)), Bestimme die Koordinaten von B und die Gleichung der Tangente t.