Rechnen mit Brüchen und variablen

Question

Rechen mit Brüchen

a) x²-y²/x+y - x+y

Danke schon mal im voraus!

Answer 1

(x^2 - y^2)/(x + y) - x + y

= (x^2 - y^2)/(x + y) + (y - x)

= (x^2 - y^2)/(x + y) + (y - x)(y + x)/(y + x)

= (x^2 - y^2)/(x + y) + (y^2 - x^2)/(x + y)

= ((x^2 - y^2) + (y^2 - x^2))/(x + y)

= (x^2 - y^2 + y^2 - x^2)/(x + y)

= 0/(x + y)

= 0

Answer 2

Hi,

Du meinst sicher:

a)

(x²-y²)/(x+y) - x + y

= (x²-y²)/(x+y) + (y-x)   |Erweitere den letzten Teil mit (y+x), damit man alles auf einen Bruchstrich schreiben kann

= (x^2-y^2)/(x+y) + (y+x)(y-x)/(y+x)   |Dritter Binomie rechts im Zähler

= (x^2-y^2)/(x+y) + (y^2-x^2)/(y+x)

= (x^2-y^2 + y^2-x^2)/(y+x)

= 0/(y+x)

= 0

Alternativ:

(x^2-y^2)/(x+y) - x+y   |Dritter Binomi

= (x+y)(x-y)/(x+y) - x+y

= x-y - x+y

= 0

Grüße

Answer 3

Noch etwas einfacher mit der 3. binomi. Formel

im Zähler des Bruchesangewandt:

(x²-y²)/(x+y) - x+y

=( x+y)*(x-y))/(x+y)  -x+y    Den Bruch mit (x+y) kürzen

= x-y   -x+y =0