Question

term vereinfachen

(a^x-a^{-x})/(a^x+a^{-x})

bitte schrittweise

Answer 1

Hi,

Du kannst das insofern vereinfachen, als dass Du das ohne negativen Exponenten schreibst. Dazu wäre eine Erweiterung von a^x sinnvoll.

(a^x-a^-x)/(a^x+a^-x) =  (a^x-a^-x)/(a^x+a^-x) * a^x/a^x = (a^{2x}-1)/(a^{2x}+1)

Auf Wunsch kannst Du nun im Zähler den dritten Binomi verwenden:

((a^x-1)(a^x+1)) / (a^{2x}+1 )

Mehr lässt sich hier aber nicht vereinfachen.

Grüße

Comments

kann man das noch zu 1-[2/(a^{2x}+1)] vereinfachen? wie genau?

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Yup, das ist auch möglich. Entweder eine Polynomdivision oder eine Ergänzung.

Für letzteres:

(a^2x-1)/(a^2x+1) = (a^2x+1-1-1)/(a^2x+1) = (a^2x+1-2)/(a^2x+1) = (a^2x+1)/(a^2x+1) - 2/(a^2x+1) = 1 - 2/(a^{2x}+1)

Alles klar? Dabei wurde +1-1 = 0 ergänzt, damit man den Bruch geschickt trennen kannt ;).