Flächeninhalt mit Intervall

Question

Wie berechnet man den Flächeninhalt der Fläche die die Graphen der Funktionen f und g über dem Intervall einschließen ?

Wie sieht die Rechnung aus?

f(x)=x³; g(x)=2x²-15x      Intervall [-4;3]

Answer 1

$$A=\int_{-4}^3 \left( g(x)-f(x) \right) dx=\int_{-4}^3 \left( 2x^2-15x-x^3 \right) dx$$

Comments

Müssen da nicht noch die Schnittpunkte berechnet werden?

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Du hast Recht!! Sorry!!

Es ist folgenderweise:

$$f(x)=g(x) \Rightarrow x=0$$ 

Also ist der Schnittpunkt: x=0.

Also ist der Flächeninhalt der folgende:

$$\left( f(x) > g(x) : x>0, \ \ \ \ \ f(x)<g(x): x<0 \right)$$

$$A=\int_{-4}^0 \left( g(x)-f(x) \right) +\int_0^3 \left( f(x)-g(x) \right)$$