Ableitung von ln((1+x)5) bilden

Question

Ich muss hier erste Ableitung bilden. ln[(1+x)^5] Kann man diesen Ausdruck erstmal so vereinfachen? ln[(1^5+x^5)] Wenn ja, dann sieht die erste Ableitung so aus? 5x^4/(1+x^5)

Comments

Kreativ, aber drastisch falsch!

Answer 1

(1 + x)² ist auf keinen Fall (1² + x²)

Ebenso ist es fatal anzunehmen es gelte mit der 5 im Exponenten

f(x) = LN((1 + x)⁵)

f'(x) = 1/(1 + x)⁵ · 5·(1 + x)⁴ · 1

f'(x) = 5/(x + 1)

Answer 2

Vereinfachen durch

ln [ (1+x)⁵ ] = 5 * ln ( 1 + x )

[ 5 * ln ( 1 + x ) ] ´
5 * [ ln ( 1 + x ) ] ´
5 / ( 1 + x )