Mathematik: Ableitung / Integrieren: Schreibweise mit "d/dx"?

Question

heute mal eine allgemeine Frage die mich interessiert.

In der Schule lernt man, f'(x), f''(x) ... fⁿ(x) für Ableitungen zu schreiben.

Jetzt gibt es da noch die Schreibweise "d/dx". Ich will mich bei euch erkundigen, wie man "d/dx" "liest" (Zu f'(x) sagt man ja wörtlich "f strich von x".) und wie eine weitere Ableitung (die zweite in diesem Fall) geschrieben wird.

Was mich auch interessieren würde: F(x) ist eine Stammfunktion. Wie schreibt man dies mithilfe von "d/dx"?

:-)

Answer 1

Hi

die Notation \( \frac{df}{dx} \) beschreibt die Ableitung der Funktion \(f\) nach der Variable \(x\). Eine Stammfunktion kannst du in dieser Schreibweise nicht schreiben. Es besteht jedoch der Zusammenhang:

$$ \frac{dF}{dx} = f(x) $$

bzw. \( F(x) = \int_{0}^x f(t) dt \)

, falls \(f\) eine Funktion in einer Variable \(x\) ist und ein paar weitere Voraussetzungen bzgl. stetigkeit/differenzierbarkeit erfüllt sind.

Gruß

Comments

Hi Yakyu,

danke für die verständliche Antwort :-)

Somit kann man ∫^b_a f(x) dx als "Integration der Funktion f nach der variablen x" lesen nehme ich mal an?

df' / dx' wäre dann die Schreibweise für die zweite Ableitung?

Grüße :-)

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Ja wobei du "über den Grenzen a und b" hinzufügen würdest.

Die zweite Ableitung sieht in der Notation so aus:

$$ f''(x) = \frac{d^2f}{dx^2} $$

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Alles klar, danke dir :-)