Zusammenfassung von Brüchen mit n!

Question

kann mir jemand sagen wie ich diese aufgabe weiter zusammenfassen kann??

(nⁿ-1) / (n+1)ⁿ-1 ich  muss hier zeigen ob die reihe konvergiert. aufgabe ist summe : (n!)/ (nⁿ-1)

ich hab das mit quotientenkriteium gemacht und habs bis zu meiner frage zusammengefasst

Comments

Du erhältst

(n + 1)·(nⁿ - 1)/((n + 1)^{n + 1} - 1)

Du darfst hier nicht das (n + 1) kürzen !

Aber es könnte schau sein hier für den Grenzwert den Kehrwert zu untersuchen.

(n + 1)ⁿ/(nⁿ - 1) - 1/((n + 1)·(nⁿ - 1))

Grenzwert einer Summe ist die Summe der Grenzwerte der Summanden

(n + 1)ⁿ/(nⁿ - 1)

Kann ich hier nicht auch erneut den Kehrwert nehmen

(nⁿ - 1) / (n + 1)ⁿ

nⁿ / (n + 1)ⁿ - 1 / (n + 1)ⁿ

Grenzwert einer Summe ist die Summe der Grenzwerte der Summanden

nⁿ / (n + 1)ⁿ

(n/(n + 1))ⁿ

((n + 1)/n)^-n

((1 + 1/n)ⁿ)^-1

e^-1

1/e

Oh weh. Das war jetzt ziemlich lang und umständlich. Da gibt's sicher einen besseren Weg.

Answer 1

$$\frac{n^n-1}{(n+1)^n-1}$$

oder

$$\frac{n^{n-1}}{(n+1)^{n-1}}$$

oder 

$$\frac{n^{n-1}}{(n+1)^n-1}$$

oder

$$\frac{n^n-1}{(n+1)^{n-1}}$$

oder ... ???

Comments

1.variante ist die richte variante

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Die kommen meiner Meinung nach alle nicht hin, wenn man das Quotientenkriterium anwendet. Ich komme auf

(n + 1)·(nⁿ - 1)/((n + 1)^{n + 1} - 1) 

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Da muss ja nix "hinkommen" - es geht ja erst mal darum, wie die Aufgabe lautet.

Oder meinst Du, dass das alles nicht sein kann, wenn von (n!)/ (nⁿ-1) ausgegangen wird ?

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ok - jetzt seh ich wo falsch gekürzt wurde

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Richtig. ich war von  

aufgabe ist summe : (n!)/ (nⁿ - 1) 

ausgegangen. Also soll vermutlich der Grenzwert der Summe bestimmt werden.

Es hat zunächst angegeben das Quotientenkriterium angewendet zu haben. Das habe ich auch gemacht und bemerkte dann schon die Unstimmigkeit.