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Entscheiden Sie, ob der Graph der Funktion f symmetrisch zur y-Achse bzw. zum Ursprung ist oder ob keine 

Symmetrie vorliegt. Führen zu zu a und b einen Beweis für die jeweilig vorliegende Symmetrie.

a) f(x) = 4x3 - 1,2x 

b) f(x) = 3x6 + 7x2 -12

c) f(x) = x5 - 4,5x3 - 3,75x - 1,5

d) f(x) = 15

e) f(x) = 0,67x11 - 4x7 + 3x

f) f(x) = 3(x-1)

g) f(x) = x2 * (2-x)

h) f(x) = x3 * (x-5) * (x-5)

von

2 Antworten

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Beste Antwort

a)  f ( x ) = 4 + x3 - 1.2* x  

Nachweis auf Symmetrie zur y-Achse

f ( -x ) = f ( x )

f (- x ) = 4 + (-x)3 - 1.2* (-x)
f (- x ) = 4 - x3 + 1.2* x  ≠  f ( x )

Die Symmetrie ist nicht gegeben

Nachweis auf Symmetrie zum Ursprung

- f ( -x ) = f ( x )

f (- x ) = 4 -x3 + 1.2* x
- f (- x ) = - 4  + x3 - 1.2* x  ≠  f ( x )

Die Symmetrie ist nicht gegeben

allen anderen Funktionen nach dem selben Schema begutachten

von 111 k 🚀

Du hast einen kleinen Fehler beim Abschreiben gemacht. Denn in seiner Aufgabe steht 4*x^3. Daher haben wir Punktsymmetrie zum Ursprung. Allerdings stimmt es natürlich, dass in deinem abgewandeltem Beispiel keine Symmetrie zum Ursprung vorhanden ist.

Korrektur

a)  f ( x ) = 4 * x3 - 1.2* x  

Nachweis auf Symmetrie zur y-Achse

f ( -x ) = f ( x )

f (- x ) = 4 * (-x)3 - 1.2* (-x)
f (- x ) = - 4  x3 + 1.2* x  ≠  f ( x )

Die Symmetrie ist nicht gegeben

Nachweis auf Symmetrie zum Ursprung

- f ( -x ) = f ( x )

f (- x ) = - 4 * x3 + 1.2* x
- f (- x ) =  4  + x3 - 1.2* x  =  f ( x )

Die Symmetrie ist gegeben

+1 Daumen

Bei Polynomen ist es einfach die Symmetrieeigenschaften zu erkennen. Man muss sich nur die vorhandenen Potenzen von x anschauen. Bei ausschließlich geraden Potenzen haben wir y-Achsensymmetrie. Bei ausschließlich ungeraden Potenzen haben wir Punktsymmetrie zum Ursprung. Beachte dass die nackten Zahlen eigentlich eine x^0 Potenz sind.


Beim Beweisen setzt man die gegeben Funktionen folgendermaßen gleich:

Achsensym.: f(-x)=f(x)

Ursprungssym.: f(-x)=-f(x)

Das sind die Bedingungen zum Überprüfen auf Symmetrie für jede Funktionen.


Und zum Beispiel wäre b) achsensym. und a) punktsym..

von

Ich komme auf folgende Lösungen:

c) Punktsymmetrie

d) Achsensymmetrie

e) keine Symmetrie

f) Punktsymmetrie 

g) keine Symmetrie

h) Punktsymmetrie

Ist das so korrekt?

c) f(x) = x- 4,5x- 3,75x - 1,5 

keine Punktsymmetrie zum Ursprung wegen -1.5 = -1.5 x^0

d) f(x) = 15

Achsensymmetrie

e) f(x) = 0,67x11 - 4x+ 3x

richtig.

f) f(x) = 3(x-1)

keine Punktsymmetrie zum Urprung.

Punktsymmetrie zu P(1,0) ist ja nicht gefragt.

g) f(x) = x* (2-x)

keine Symmetrie ok.

h) f(x) = x* (x-5) * (x-5)

Punktsymmetrie ok.

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