4x^4 +6x^2+18=40 nach x auflösen

Question

Meine Lösung

4x⁴ +6x²+18=40 |-40

4x⁴+6x²-22=0  |:4

x⁴+1,5x²-5,5=0   Entweder --> Substitution oder Polynomdivision

z²+1,5z-5,5=0

Pq-Formel:

_z1/2-1,5/2 ±√(1,5/2)+5,5

_z1= 7/4     v   z₂=-13/4

z₃=√7/4    v  z₄=√-13/4 --> geht nicht, da negative Diskriminante ? 

Oder Polynomdivsion:

x⁴+1,5x²-5,5=0

Eine Nullstelle haben wir schon durch Pq-Formel :

(x⁴+0³+1,5x²+0x-5,5):(x-√7/4)

für die Korrektur oder Kontrolle

Luis

Answer 1

4·x^4 + 6·x^2 + 18 = 40

4·x^4 + 6·x^2 - 22 = 0

x^4 + 1.5·x^2 - 5.5 = 0

z^2 + 1.5·z - 5.5 = 0

z = - 3/4 ± √97/4

x = ±√(- 3/4 + √97/4)

x = -1.308516125 ∨ x = 1.308516125

Achtung. Man bekommt für z nur 2 Lösungen. Mit beiden Lösungen macht man die Resubstitution und enthält so bis zu 4 Lösungen.