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term vereinfachen

(n³+n²-6n-an²-an-6a)  /  [ (n-a) (n+3) ]

bitte rechenweg

von

Meinst du vielleicht \((n^3+n^2-6n-an^2-an\color{red}+6a):[(n-a)(n+3)]\)?
In dem Fall wende Vieta an.

ja stimmt meine ich - wie vieta?

Nach Vieta ist das Ergebnis \(n-2\).

ja wie komm ich denn darauf?

Man rechnet leicht nach, dass \(n_1=-3\) und \(n_2=a\) Lösungen der Gleichung \(n^3+n^2-6n-an^2-an+6a=0\) sind. Für die dritte Lösung \(n_3\) gilt nach Vieta \(-3+a+ n_3=-(1-a)\), also \(n_3=2\).

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Mache eine Polynomdivision

(n^3 + n^2 - a·n^2 - 6·n - a·n + 6·a) : (n - a) = n^2 + n - 6

(n^2 + n - 6) : (n + 3) = n - 2

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