Ableitung: y = ((x - 1)² (x - 4.5)) / (4x)

Question

ich muss folgenden Term ableiten:     ((x - 1)² (x - 4.5)) / (4x)

und das Ergebnis ist:       (4x³ - 13x² + 9) / (8x²)

Allerdings weiß ich nicht, wie man darauf kommt. Habs auch schon auf verschiedenen Wegen versucht (Kettenregel, Quotientenregel, zuerst Ausmultiplizieren, etc.) und komme einfach nicht weiter.

Wär cool wenn mir mal jemand den Weg erklären könnte. Bin im Moment echt aufgeschmissen

danke schon mal:)

Answer 1

f(x) = (x - 1)^2·(x - 4.5)/(4·x)

Im Zähler steht ein Produkt. Kann ich es ausmultiplizieren sollte ich es tun weil Produktregel und Zusammenfassen genau so aufwendig ist.

f(x) = (x^2 - 2·x + 1)·(x - 4.5)/(4·x)

f(x) = (x^3 - 6.5·x^2 + 10·x - 4.5)/(4·x)

Jetzt kann man jeden Summand im Zähler durch den Nenner teilen

f(x) = 0.25·x^2 - 1.625·x + 2.5 - 1.125·x^{-1}

Das Ableiten ist jetzt nicht so schwer hoffe ich

f(x) = 0.5·x - 1.625 + 1.125/x^2

Natürlich könnte man das auch auf einen Bruchstrich schreiben.

f(x) = (4·x^3 - 13·x^2 + 9)/(8·x^2)

Answer 2

Du vereinfachst VOR dem Ableiten .Dann erhältst Du eine ganz einfache Funktion zum Ableiten.

PS: Mein Ergebnis ist identisch mit der angegebenen Lösung.