0 Daumen
304 Aufrufe

Hallo

meine Aufgabe:

Gegeben sei die Funktionsschar fa : x -> 2x / x+ a  

1. Zeigen Sie ohne Integration, dass die Integralfunktion h: x-> \int _{ 0 }^{ x }{ arc\quad sin(f1(t)) }  dt; x∈ [0;1] nur eine Nullstelle haben kann.

2. Zeigen Sie für x ≥ 1, dass die Integralfunktion mit dem Funktionsterm \int _{ 1 }^{ x }{ arc\quad sin(f1(t)) } dt  existiert und geben Sie mit Hilfe partieller Integration der Funktionsterm ohne Integralzeichen an.

von

2x/x² -----> 2/x !

hj240 meint wahrscheinlich:

 fa : x -> 2x / ( x+ a  )

und dann 

$$ h: x-> \int _{ 0 }^{ x }{ arc\quad sin(f1(t)) }  dt; x∈ [0;1] $$

sowie

$$  \int _{ 1 }^{ x }{ arc\quad sin(f1(t)) } dt $$

Erste Angaben zu dieser Funktionenschar: https://www.mathelounge.de/227560/maximale-definitionsbereich-nullstellen-extremwerte-gesucht?show=227636#c227636

Bitte lesbar formatieren!

1 Antwort

0 Daumen

Für \(x\in [0,1]\) ist \(\frac{2x}{x^2+1} \geqslant 0\) und \(=0\) genau dann, wenn \(x=0\). Der arcsin ist für nichtnegative Zahlen auch nichtnegativ, d.h. es wird stets über eine nichtnegative Funktion integriert und für \(x>0\) ist auch der Integrand \(>0\), also ist das Integral immer \(>0\) außer für \(x=0\).

von 1,7 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community