0 Daumen
276 Aufrufe

Guten morgen ich sitze gerade an einer Hausarbeit und habe überhaupt keine Ahnung wie ich das Problem angehen soll...mir fehlt mit was ich beginnen muss und wie...

Ich würde mich über reichlich Tipps freuen

Gruß

Bild Mathematik

von
du sollst hier einfach das lokale Maximum finden (wie das geht sollte doch in deinen Unterlagen stehen, Stichwort: partielle Ableitung, Hesse-Matrix,...).
Während deiner Untersuchung findest du sogar raus, dass es sich um ein globales Maximum auf deinem Definitionsbereich handelt!
Gruß

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Problem  f(x,y) = -0,1x^2 + 2x -0,1y^2 +2y + 0,1xy - 20 soll auf Maxima mit x,y ≥0 untersucht werden.

partielle Abl'en

f 'x (x,y) = -0,2x + 2 + 0,1y   und   f 'y (x,y) = -0,2y + 2 +0,1x

also Gleichungssystem  

-0,2x + 2 + 0,1y  = 0

-0,2y + 2 +0,1x = 0

oder

-0,2x  + 0,1y  = -2

0,1x  -0,2y = -2   nach Cramer-Regel

det D=  -0,2     0,1

0,1     -0,2          =   0,03

und Dx = -2     0,1
                 -2      -0,2          = 0,6

und Dy = -0,2     -2
                  0,1     -2          = 0,6

also x = 0,6/0,03 = 20  und  y = 20

Hesse- Matrix

-0,2    0,1

0,1       -0,2     hat det = 0,03 > 0

und oben links steht etwas positives, also lok. Max. bei (20/20)

und f(20;20) = 20

max. Ertrag von 20 t Kartoffeln bei Einsatz von je 20 kg Dünger und Pestizid.




von 228 k 🚀

Sehr vielen dank... Aber ich habe nun das nächste Problem..... Hier ist die folgeaufgabe ich weiß durch logisches denken das dort 12.5 dünger und 12.5 psm gekauft werden aber komme durch gleichsetzen nicht auf das Ergebnis.... Ich habe dort immer 10 und 15 raus woran liegt das....Habe die f(xy) mit der neuen Formel aus der nächsten Aufgabe gleichgesetzt.... Bild Mathematik

jetzt hast du ja ein Opt.problem mit Nebenbedingung

10x + 10y ≤ 250

und dann mit Lagrange-Multiplikator.

Also nicht die cramersche Regel?

Danke

Cramer - Regel für das Gleichungssystem. Aber Aufstellen des Gl.syst.

mit Lagrange.

Habe nun das Ergebnis herausbekommen...nur komme ich mit der geranderten Hesse Matrix nicht weite...kann mir jemand den Anfang sagen bzw wie das geht...im Internet ist das sehr kompliziert erklärt... hier mein rechenweg...Bild Mathematik

die geränderte Hesse-Matrix sieht doch so aus

wenn L( l,x,y) die Lagrange-Funktion und g(x,y) die Nebenbeding. ist

und gx die Abl von g nach x und Lxx die 2. Abl. von L zweimal nach x etc

0               gx                gy

gx            Lxx               Lxy

gy           Lyx               Lyy

also

0             10                10

10          -0,2             0,1

10           0,1            -0,2

und det=60 >0   also Maximum

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community