+1 Daumen
689 Aufrufe

a4+a2b2+b

Faktoriesieren sie folgende Gleichung anhand der binomischen Formel

Avatar von

Wenn es eine Gleichung sein soll, dann würde noch ein ... = Wert fehlen. Meinst du nur den Term, den du notiert hast?

2 Antworten

+1 Daumen

Die Lösung ist hier nicht so "einfach", sie wäre:

a4+a2b2+b4 = (a^2 - ab + b^2) · (a^2 + ab + b^2)

Zur Kontrolle:

(a^2 - ab + b^2) · (a^2 + ab + b^2)

= a^2 · (a^2 + ab + b^2) - ab · (a^2 + ab + b^2) + b^2 · (a^2 + ab + b^2)

= a^2 · a^2 + a^2 · ab + a^2 · b^2  -  ab · a^2 - ab · ab - ab · b^2  +  b^2 · a^2 + b^2 · ab + b^2 · b^2

= a^4 + a^2 · ab + a^2 · b^2  -  ab · a^2 - ab · ab - ab · b^2  +  b^2 · a^2 + b^2 · ab + b^4

= a^4 + a^2 · b^2 + b^4

Wenn bei dem a^2 b^2 noch eine 2 davorstehen würde, hätten wir ja die erste binomische Formel.

Avatar von 7,3 k
+1 Daumen

Ich faktorisiere den Term:

a4+a2b2+b4                             | quadratisch ergänzen

a4+2a2b2+b4 - a^2 b^2            | 1. Binom

= (a^2 + b^2)^2 - (ab)^2          | 3. Binom

= (a^2 + b^2 + ab)(a^2 + b^2 - ab) 

Avatar von 7,6 k

Danke ich habe somit erfolgreich eine 1 im Fach Mathe erhalten^^

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community