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So nach Der Quotientenregel komme ich nicht mehr weiter.                                                                                        Bild Mathematik

von

so denn die x^2+1/x^2 hätte ich nun in die Kettenregel eingesetzt also 1/(x^2-1/x)*x^2+1/x^2 <--also v'  ja dann gekürzt und dann in die Produktregel eingesetzt aber bei den Lösungen kommt was wirres raus.

@Marvin ja das habe ich ja erkannt aber dir doch mal die Verwendete Kettenregel das Ergenis aus der Produktregel wird dort nicht verwendet stattdessen etwas anderes und ich frag mich wie es aussehen würde wenn man das Ergenis der QR dort in die KR einsetzen würde vorallem hatte ich grad eine ähnliche aufgabe dort kahm ich mit meinen Schritten auch zur Lösung .

3 Antworten

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Beste Antwort

Hier nur die Ableitung des ln ().
Vielleicht ist die handschriftliche Darstellung oder
eine Darstellung in TEX übersichtlicher.

Bild Mathematik

von 111 k 🚀
Sehr Sehr Sehr nett vielen Dank für die Mühe natürlich  auvh dem mathecoach.Ne ich habe keine Schwierigkeiten  mehr :)

Schön.
Dann konnte dir das Forum ja weiterhelfen.
Ansonsten : bei Bedarf immer schön weiter
Fragen stellen.

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Also den Schritt nach der Quotientenregel verstehst du nicht, der mit "Teilergebnis" anfängt?

Die wendest dort einfach die Kettenregel an.

Innere Ableitung mal äußere Ableitung:

Die innere Ableitung haben wir mit der Quotientenregel bereits gemacht.

Die äußere Ableitung ( Ableitung von ln(x)) ist 1/x.

Jetzt setzen wir in 1/x wieder unsere innere Funktion ( (x^2-1)/x) und multilpizieren diese mit der inneren Ableitung.

Den Rest müsstest du dann bestimmt wieder verstehen oder?

von 8,8 k
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[x·LN((x^2 - 1)/x)]'
[x·LN((x^2 - 1)/x)]' = [x]'·[LN((x^2 - 1)/x)] + [x]·[LN((x^2 - 1)/x)]'
[x·LN((x^2 - 1)/x)]' = LN((x^2 - 1)/x) + x·[LN((x^2 - 1)/x)]'

Kümmern wir uns mal um den letzten Term mit Kettenregel

[LN((x^2 - 1)/x)]' = 1/((x^2 - 1)/x) · [(x^2 - 1)/x]'
[LN((x^2 - 1)/x)]' = 1/((x^2 - 1)/x) · [(x^2 - 1)/x]'

Letzter Term mit Quotientenregel

[(x^2 - 1)/x]' = ([x^2 - 1]'·[x] - [x^2 - 1]·[x]')/[x]^2
[(x^2 - 1)/x]' = (2·x·x - (x^2 - 1)·1)/(x)^2 = (x^2 + 1)/x^2

Einsetzen

[LN((x^2 - 1)/x)]' = 1/((x^2 - 1)/x) · [(x^2 - 1)/x]'
[LN((x^2 - 1)/x)]' = 1/((x^2 - 1)/x) · (x^2 + 1)/x^2
[LN((x^2 - 1)/x)]' = (x^2 + 1)/(x·(x^2 - 1))

Auch wieder einsetzen

[x·LN((x^2 - 1)/x)]' = LN((x^2 - 1)/x) + x·[LN((x^2 - 1)/x)]'
[x·LN((x^2 - 1)/x)]' = LN((x^2 - 1)/x) + x·(x^2 + 1)/(x·(x^2 - 1))
[x·LN((x^2 - 1)/x)]' = LN((x^2 - 1)/x) + (x^2 + 1)/(x^2 - 1)

von 386 k 🚀

Danke dir,mich hat das Ergebnis verwirrt und auch wie ich die Brüche richtig hinschreiben muss.

Wobei hast du noch genau Verständnisschwierigkeiten?

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