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Aufgabe:

Beweise oder widerlege die folgenden Aussagen:

a. Wenn \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} a_{n} \) konvergiert, so konvergiert auch \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} a_{n}^{2} \).

b. Ist \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) die Teilfolge von \( (n)_{n \in \mathbb{N}} \) der natürlichen Zahlen, in deren Dezimaldarstellung die Ziffern 9 nicht vorkommt, dann konvergiert die Reihe \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{1}{a_{n}} \).

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mE ist (an)_(n€N)

an:=(-1)^n * 1/√n ein Gegenbeispiel zu a)

Vielleicht kann man bei b) auch mit der harmonischen Reihe ein Gegenbeispiel kreieren.

Würde die Behauptung nicht heissen, dass es in gewissen Zahlensystemen keine harmonische Reihe gibt?

Nein, b) würde bedeuten, dass die Folge der Partialsummen der harmonischen Reihe eine konvergente Teilfolge hätte.

Yakyu. Danke. Das geht natürlich schon. Bsp. (an) mit an:=(1/n^2)

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