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Ich habe mal E aussgerechnet (2,7...)

jetzt weiß ich aber nicht, für was.

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Das Potenzieren "krummer Werte" funktioniert mit:

pow(x,y)=x^y=exp(y*log(x))=e^{y*log(x)}  

Wenn man mehr als die "paar gerundeten Werte eines billigen Taschenrechners" braucht, kommt man nicht um die Reihenentwicklung der Exponentialfunktion herum!

Von wegen 2,7...

In 4 min kann man heute mit einem i7 PC 1 Mrd. Stellen berechnen!

mehr hier : http://www.gerdlamprecht.de/Eulersche_Zahl_A001113.html

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Aber man muss die 1 Mrd. Stellen doch hoffentlich nicht angeben.

2.7... sollte eigentlich als Angabe hier ausreichen um zu zeigen was gemeint ist.

Ich bin mir nicht sicher (2,718...)

zu "... ich habe mal gerechnet": 27/10 = 2.7

Ich habe auch mal gerechnet:

1587352577*Pi/1834546787=2.718281828459045235...  18 richtige Nachkommastellen

Aber das ist nicht e, sondern eine Konstante neben e, die ab der 17. Nachkommastelle andere Werte liefert.

Die Frage war nicht "...wozu brauche ich Näherungen...?"

e wird für die exakte Wissenschaft gebraucht!

e ist die zweit häufigste Konstante in vielen Wissenschaften (Ma., Physik usw.)!

Der hier auch diskutierte Fall der Verzinsung ist ein Teilgebiet von Wachstumsprozessen und diese sind ein Teilgebiet der Funktion Potenzieren. Nur ganz wenige Sonderfälle kommen mit ganzzahligen Werten aus. Wer exakt rechnet oder Kurven Zeichnen will, kommt ohne die Exponentialfunktion (mit Basis e) nicht herum.

Oder x^y=pow(x,y) , wenn x und y beide größer 1 Mio sind, rechnen Rechner wie

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php intern mit der Exponentialfunktion!  

(-1)^x=e^{i*Pi*x}=cos(Pi*x)+sin(Pi*x) * i

Die komplexen Zahlen können so mit e ausgedrückt werden.

Die Wechselstromtechnik (Funk, Radar, Astro...) kommt ohne e nicht aus!

ALLE Logarithmen basieren alle auf den natürlichen log(x)=ln(x):

ln(x)=log(x) Basis e

ld(x)=log(x)/log(2) Basis 2

lg(x)=log(x)/log(10) Basis 10

Oder sin(x) = (e^{i*x}-e^{-i*x})/(2i)

Zugabe: ein schöner Bruch, der mit e auf 89 Stellen übereinstimmt:

1900607002172193258053007606138761043437306512/699194241845636718409618687865091519567990993

Wie man an meinem LINK sieht, gibt es sehr viele Integrale, Summen, Grenzwerte, Kettenbrüche usw. die alle das Ergebnis e oder ein Faktor e enthalten.

@hyperG
meist du nicht der Fragesteller ist durch deine
Ausführungen etwas überfordert ?

Erstens habe ich bereits zig Fakten weggelassen... (es gibt noch zig weitere Integralfunktionen, die was mit e zu tun haben, Differentialgleichungen, hypergeometrische Funktionen, ...)

Das hier sind nur sind nur wenige Auszüge aus 2000 Jahre Wissenschaft. Genau deshalb kommen ja derartige Fragen, wozu man das "e" braucht, weil immer so viel weggelassen wird.

Ich halte nichts von "Bienchen-Blümchen-Geschichten" wie im Kindergarten.

Ich dachte das hier wäre ein Mathe-Forum.

Jeder Leser kann frei selbst entscheiden, bis wohin er sich interessiert und welchen Teil er nicht so wichtig findet...

Mein Gott... das geht in keinen Taschenrechner rein...

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Wenn du 1 Euro mit stetiger Verzinsung mit 100% p.a. anlegst. Wie viel Geld hast du dann nach genau einem Jahr ?

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Das bedeutet...

e*100

stimmts?

Nein. Das stimmt so nicht.

e * 100

ist so verkehrt.

@mathecoach
Wenn du 1 Euro mit stetiger Verzinsung mit 100% p.a. anlegst.
Wie viel Geld hast du dann nach genau einem Jahr ? 

Ich habe das Beispiel in Zusammhang mit e heute morgen schon
nicht verstanden.

1 € zu 100 % über 1 Jahr verzinst  ergibt an Zinsen 1 €
Gesamtgeld 2 €

Was hat das mit e zu tun ?

mfg Georg

Mit stetiger Verzinsung. Das heißt das Geld wird stetig mit Zinseszinsen verzinst. Und nicht nur einmal im Jahr die Zinsen drauf geschlagen.

Nimm als Näherung z.B. eine sekündliche Verzinsung mit Berechnung von Zinseszinsen.

Mit stetiger Verzinsung.

Bin kein Kaufmann. Ich dachte mir schon das das ein Spezialfall von
Verzinsung sein könnte. Ich habe gerade in Wikipedia einmal nachgeschaut.

Ich meine aber nicht das dieses Beispiel dem Fragesteller bei seiner
Sinnsuche bezüglich der Zahl e weiterhilft.

Nimm einen Zinssatz \(r\) p.a. und \(n\) Zeitpunkte pro Jahr, zu denen Zinsen ausgezahlt werden (z.B. wären Monate denkbar). Wenn du das Startkapital \(K_0\) hast, ergibt sich so mit der Zinseszinsformel als Kapital nach einem Jahr

$$ K_1 = K_0\left( 1+\frac{r}{n} \right)^n, $$

denn du kriegst ja \(n\) mal pro Jahr Zinsen ausgezahlt und mit Zinssatz \(r\) pro Jahr ist es \(r/n\) bei jedem Zahlungszeitpunkt. Wenn du jetzt von diesem diskreten Fall zum stetigen Fall (kontinuierliche Zahlung von Zinsen) übergehst, bildest du mathematisch gesehen nur den Grenzwert des obigen Ausdrucks:

$$ \lim_{n\rightarrow \infty} K_0\left(  1+\frac{r}{n} \right)^n = K_0e^r .$$

Im Fall vom Zinssatz \(r=100\%=1\) und \(K_0 = 1~\text{EUR}\) erhält man als Kapital dann gerade \(e\).

Von stetiger Verzinsung auszugehen ist der Einfachheit halber beispielsweise in der Finanzmathematik üblich, da die Modelle sonst "nicht so schön" sind.

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