Wie viele Möglichkeiten der Verteilung gibt es?

Question

5 Freikarten werden an  10 Personen verteilt. Um niemanden zu benachteiligen, verlost man die Karten.

1. Wie viele Möglichkeiten der Verteilung gibt es?
   
   -> meine Idee: 10! / (10-5)! = 10*9*8*7*6 = 30240 Möglichkeiten
    oder ->    (10 über 5 ) = 252 Möglichkeiten
   
   ich bin mir nicht sicher...
   
2. Kurz vor der nächsten Veranstaltung haben sich zwei ihrer Bekannten frisch verliebt und sind absolut unzertrennlich. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die beiden nur zusammen oder gar nicht kommen wollen?
   
   (10 über 2) * (fünf über drei) ??
   
   
3. Viele Monate später gibt es Nachwuchs. Da das Paar den Säugling zu Beginn keinem Babysitter anvertrauen möchte, kann höchstens einer der beiden mitkommen. Wie viele Möglichkeiten der Verteilung hat Lena nun?

Answer 1

die Karten sind ja nicht unterscheidbar also ist die Verwendung des Binomialkoeffizienten ein Weg zur Lösung.

a) \(\binom{10}{5} \)

b) \(\binom{8}{3} + \binom{8}{5} \)

c) \(\binom{2}{1} \cdot \binom{8}{4} + \binom{8}{5} \)

Gruß