Ableitung des Terms: E(p) = N * p *(1-p)^{N-1}

Question

Hi,

ich soll die Ableitung von E(p) = N * p *(1-p)^{N-1} berechnen.

In der Lösung steht es kommt raus:

E' (p) = N * (1-p)^{N-1} - N * p * (N-1) (1-p)^{N-2}

jetzt versteh ich nicht warum da ein Minus steht.

Müsste nach der Produktregeln nicht eigentlich ein Plus stehen?

Answer 1

Ich habe : (  n( 1-p) ^n   *  ( np - 1) ) /  ( p-1)²  ,  hast du die Potenzen in den Nenner gebracht ?

Answer 2

ja Produktregel ist hier richtig, aber bei der Ableitung vom Term \( (1-p)^{N-1} \) musst du ja noch die Kettenregel verwenden und es kommt raus:

$$ \left( (1-p)^{N-1} \right)' = (N-1) \cdot (1-p)^{N-2} \cdot (-1) $$

wobei die \(-1\) die innere Ableitung ist und für das Minus in deiner Lösung sorgt.

Gruß