Kleinwinkelnäherung sin α ≈ α

Question

meine Frage lautet :

Wie groß darf der Winkel α  maximal sein, damit die Näherung  sin α ≈  α  auf besser
1% stimmt? Wie groß sind für diesen Winkel  cos α  und  tan α?

 im Voraus

Answer 1

Das gilt für α < 0.24 also ca. 13.75 Grad.

Comments

Danke für deine Antwort :)
aber nur kannst du mir auch bitte erklären wie du auf diese Zahl gekommen bist?!
vielen dank

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Der Ansatz geht über den Prozentualen Unterschied

Prozentsatz = Prozentwert / Grundwert - 1

x / SIN(x) - 1 = 0.01

Das kann man mit einem Näherungsverfahren lösen.

Über das Newtonverfahren findet man dann z.B. die Lösung

x = 0.2440966956

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achso..!

vielen dank für die Hilfe :);)