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Beweisen Sie: Wenn in einem Dreieck ABC die Beziehung |ACB| = 3 · |BAC| gilt, dann lässt sich dieses Dreieck in zwei nicht kongruente gleichschenklige Teildreiecke zerlegen. 

Das habe ich im Internet gelesen,kann es mir jemand einfacher erklären

 wenn ich die Winkel bei A, B und C traditionell als α, β und γ bezeichne. Dabei soll dann γ = 3α sein. So ein Dreieck ist ja leicht konstruierbar.

Jetzt lege ich eine Verbindung von C zur Strecke AB hinüber, wobei ich vom Winkel γ links einen Teilwinkel mit Größe von α abtrenne. Der Fußpunkt F hat dann nach links den Winkel CFA = 180° - 2α. Da zwei Winkel im linken Teildreieck gleich sind (ein α links, ein α oben), muss es ein gleichschenkliges sein.
Auf der anderen Seite von F ist der Winkel 180° - (180° - 2α) = 2α. Da aber bei C durch die Abtrennung von α genau 2α übriggeblieben sind, hat auch das rechte Teildreieck zwei gleiche Winkel und ist damit ebenfalls ein gleichschenkliges Dreieck.

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Da musst du dich schon bis zum dritten November gedulden, wenn die Lösungen der Mathematikolympiade veröffentlicht werden.

http://www.mathematik-olympiaden.de/akt_aufgaben.html

1 Antwort

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Deine Erklärung ist richtig und  man kann sie verstehen.
Man kann es vielleicht etwas eleganter formulieren, aber inhaltlich nicht besser und auch nicht wirklich einfacher.
Gruß Wolfgang.
Avatar von 86 k 🚀

"eleganter"

Kannst du mir ein Beispiel geben?

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