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In einer Wetterstation wird die Aufzeichnung eines Niederschlagsmessers ausgewertet. Die Niederschlagsmenge, die auf 1m fällt, kann modeliert werden durch die Funktion N.

N(x)= 1/60x^3 + 1/2x^2+7x+40   x∈ (0;24 Stunden) N(x) Liter/m^2

(1)Bestimmung der Gleichung der Geraden durch den Anfangs und Endpunkt der Niederschlagskurve und interpretieren sie ihre Bedeutung. ->

(2) Vergleichen Sie mit der momentanen Änderungsrate von -> Was ist die momentane Änderungsrate? Was ist  hier gefragt

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die momentane Änderungsrate von \(N(x)\) zu einem Zeitpunkt \(x\) ist die Steigung des Graphen an dieser Stelle, sprich die 1. Ableitung.

Gruß

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In einer Wetterstation wird die Aufzeichnung eines Niederschlagsmessers ausgewertet. Die Niederschlagsmenge, die auf 1m fällt, kann modeliert werden durch die Funktion N.

N(x)= 1/60x3 + 1/2x2+7x+40 xE (0;24 Stunden) N(x) Liter/m2

~plot~  1/60x3 + 1/2x2+7x+40 ; [[ 0 | 24 | 0 | 800 ]] ~plot~

Diese Formel stimmt sicherlich nicht ?

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Ich denke die Funktion soll beschreiben wie viel Liter pro m² bis zu einem Zeitpunkt \(x\) gefallen ist.

Edit: War die (berechtigte) Kritik darauf bezogen, dass die Menge an Regen unrealistisch ist? :)

Die Funktion ist falsch, tut mir leid.. :(

N(x)= 1/60x3 - 1/2x2+7x+40

Das ist die richtige

@yakju
Ich denke die Funktion soll beschreiben wie viel Liter pro m² bis
zu einem Zeitpunkt x gefallen ist.

Das denke ich auch.
Bei x = 24 kommen jedoch 700 l/m^2 = 70 cm Höhe heraus.

@ Fragsteller
Die Funktion ist falsch, tut mir leid.. :(
Gräme dich nicht allzulange deswegen.

Ah ok, gutes Auge :).

Hier einmal der Graph

~plot~  1/60x3 - 1/2x2+7x+40 ; [[ 0 | 24 | 0 | 160 ]] ~plot~

(1)Bestimmung der Gleichung der Geraden durch den Anfangs und
Endpunkt der Niederschlagskurve und interpretieren sie ihre Bedeutung. ->

Die Steigung einer Geraden zwischen Anfangs- und Endpunkt entspräche
der durchschnittlichen Änderungsrate.

m = Δ y / Δx = ( y1 - y2 / ( x1 - x2 )

etwa ( 150 - 40 ) / ( 24 - 0 ) = 4.6 Liter/ pro m^2 pro h

Gleichung insgesamt

etwa : 4.6 * x + 40

Bei 0 ist schon die Menge von 40 Liter auf den Quadratmeter vorhanden.

(2) Vergleichen Sie mit der momentanen Änderungsrate von -> Was

ist die momentane Änderungsrate? Was ist  hier gefragt

Die momentane Änderungsrate ist die 1.Ableitung der Funktion
und entspricht der Steigung an einer Stelle.

Mal ist die momentane Änderungsrate größer ( die Kurve ist steiler )
mal ist die druchschnittliche Änderungsrate größer.

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