Grenzwert berechnen bei x->0

Question

Ich habe ein Problem beim Grenzwert berechnen.

Und zwar lautet die Aufgabe:

lim x->0 = ((x^2-2*x+5)/(cox(x))*((√(x+1)-1)/x))

Als Ergebnis soll raus kommen, dass der Grenzwert gegen 2,5 läuft, aber ich hab keine Ahnung wie das funktionieren soll :(

Answer 1

(x^2 - 2·x + 5)/COS(x)·((√(x + 1) - 1)/x)

= (x^2 - 2·x + 5)·(√(x + 1) - 1)/(x·COS(x))

eventuell L'Hospital

= (- (4·(x - 1)·√(x + 1) - 5·x^2 + 2·x - 1)/(2·√(x + 1)))/(COS(x) - x·SIN(x))

Nun 0 einsetzen

= 5/2 = 2.5

Comments

Okay, danke.

Aber ich versteh noch nicht so ganz wie du das mit L'Hospital gemacht hast

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Hast du rechnerisch einen Grenzwert von 0/0 oder ∞/∞ darf man laut L'Hospital Zähler und Nenner getrennt ableiten und dann den Grenzwert berechnen. Man darf auch mehrmals hintereinander L'Hospital anwenden.