Potenzaufgabe mit Brüchen im Exponenten berechnen: 2^{1/4} · 2^{3/4}

Question

Aufgabe:

a.) \( 2 \frac{1}{4} \cdot 2^{\frac{3}{4}} \)
\( =2^{\frac{1}{4 \cdot 4}}=\underline{2^{\frac{3}{8}}}=\sqrt[8]{2^{3}}=\sqrt[8]{8}={1} \)

b.) \( 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{4}{3}} \)
\( 5^{\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 3}}=5^{1}={5} \)

Ich habe hier eine Potenz zuerst in die n-te Wurzel vereinfacht und wollte sie dann ausrechnen.

Also 8. Wurzel aus 8, da wusste ich jetzt nicht genau, wie das gehen sollte da es ja nicht eins sein kann denn:

1×1×1×1×1×1×1×1 (8mal) = 1 und ungleich 8.

Dann habe ich mit dem Taschenrechner 2 ^ 3÷8 ausgerechnet und als Lösung 1 erhalten.

Bei 8te Wurzel aus 8 kam irgendwas mit 1,3 raus.

Hab ich etwas verwechselt und falsch gemacht? Oder was ist denn jetzt von beiden die richtige Lösung bzw. der richtige Rechenweg?

Comments

Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert (nicht multipliziert).

Answer 1

Allgemein: \( a^{m} · a^{n} = a^{m+n} \)

a) \( 2 \frac{1}{4} \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right)}=2^{\frac{4}{4}}=2^{1}=2 \)

b) \( 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{4}{3}}=5^{\left(\frac{2}{3}+\frac{4}{3}\right)} =5^{\frac{6}{3}}=5^{2}= 25 \)

Answer 2

Am Anfang ist was falsch: Wenn die Potenzen multipliziert werden, musst

du die Exponenten addieren, also

2 ^1/4 * 2 ^3/4 = 2 ^{1/4 + 3/4} = 2^1 = 2

entsprechend

 bei b.